Question

2．如圖所示，A、B、C、D是某勻強電場中的4個等勢面，一個質(zhì)子和一個α粒子同時在A等勢面從靜止出發(fā)，向右運動，當?shù)竭_D面時，下列說法正確的是（　　）

• A． 電場力做功之比為2：1
• B． 它們的動能之比為2：1
• C． 它們的速度之比為 $\sqrt{2}$：1
• D． 它們運動的時間之比為1：1

Answer 1

分析 根據(jù)電場力做功的特點可得電場力所做的功W=qU；根據(jù)動能定理qU=$\frac{1}{2}$mv²，可以求出粒子的動能E_K；根據(jù)E_K=$\frac{1}{2}{mv}^{2}$，可得粒子的速度；根據(jù)動量定理得Ft=p，可以求出粒子運動的時間．

解答 解：A、質(zhì)子的電荷量為e，α粒子的電荷量為2e，粒子從A等勢面從靜止出發(fā)，向右運動，當?shù)竭_D面過程中電場力所做的功W=qU，故電場力對質(zhì)子${\;}_{1}^{1}H$和α粒子所做的功之比為W₁：W₂=q₁：q₂=1：2，故A錯誤．
B、根據(jù)動能定理qU=$\frac{1}{2}$mv²，可得質(zhì)子和α粒子的動能之比為E_K1：E_K2=q₁：q₂=1：2，故B錯誤．
C、根據(jù)E_K=$\frac{1}{2}{mv}^{2}$，可得粒子速度：$v=\sqrt{\frac{2{E}_{k}}{m}}=\sqrt{\frac{2qU}{m}}$，故質(zhì)子和α粒子的速度之比：v₁：v₂=$\sqrt{\frac{{q}_{1}}{{m}_{1}}•\frac{{m}_{2}}{{q}_{2}}}$=$\sqrt{\frac{1}{1}×\frac{4}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{1}$，故C正確．
D、根據(jù)E_K=$\frac{1}{2}{mv}^{2}$=$\frac{{p}^{2}}{2m}$，可得粒子的動量p=$\sqrt{2m{E}_{k}}$，故質(zhì)子和α粒子的動量之比p₁：p₂=$\frac{\sqrt{2{m}_{1}{E}_{K1}}}{\sqrt{2{{m}_{2}E}_{K2}}}$=$\frac{\sqrt{1×1}}{\sqrt{4×2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，
根據(jù)動量定理得Ft=p，得質(zhì)子和α粒子運動的t₁：t₂=$\frac{{p}_{1}}{{F}_{1}}：\frac{{P}_{2}}{{F}_{2}}$=$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$×$\frac{{F}_{2}}{{F}_{1}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$×$\frac{{q}_{2}}{{q}_{1}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$×$\frac{2}{1}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，故D錯誤．
故選：C．

點評 該題考查質(zhì)子與α粒子在電場中的運動的比較，只要掌握了各個物理量之間的關(guān)系，就可順利解決此類題目．這類題目比較經(jīng)典，是不可多得的好題．