Question

11．如圖所示，在光滑水平面上放置一個長木板，其左端放置一個大小可以忽略的帶正電的絕緣滑塊，所帶的電荷量為+q，若在整個空間突然加上一個水平向右的勻強(qiáng)電場其場強(qiáng)大小為E，經(jīng)過時間t絕緣滑塊剛好到達(dá)長木板的最右端，此時撤去水平方向的勻強(qiáng)電場，同時加上豎直向上的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，使絕緣滑塊剛好在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，經(jīng)過一段時間絕緣滑塊剛好與長木板的最左端相遇，若設(shè)絕緣滑塊的質(zhì)量為m，長木板的質(zhì)量為M，長木板和絕緣滑塊之間的滑動摩擦系數(shù)為μ并且滿足：μ=$\frac{Eq}{5mg}$，2M=m，其中已知：滑動摩擦系數(shù)為μ，長木板的長度為L，當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g．試求：
（1）絕緣滑塊剛好到達(dá)長木板的最右端的時間t；
（2）絕緣滑塊剛好在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動的半徑r．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊和木板的加速度，當(dāng)滑塊剛好到達(dá)長木板的最右端時，滑塊與木板的位移之差等于L，由位移公式求解時間t．
（2）撤去水平方向的勻強(qiáng)電場后，滑塊做勻速圓周運(yùn)動，木板做勻速運(yùn)動，經(jīng)過一段時間絕緣滑塊剛好與長木板的最左端相遇，水平位移之差等于L，由運(yùn)動學(xué)公式和圓周運(yùn)動的周期性列式求解．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律，
對滑塊：qE-μmg=ma₁，
得：a₁=4μg
對木板：μmg=Ma₂，
得：a₂=2μg
經(jīng)過時間t，對滑塊有：${x_1}=\frac{1}{2}{a_1}{t^2}$，
對木板有：${x_2}=\frac{1}{2}{a_2}{t^2}$
由位移關(guān)系可知：x₁-x₂=L
解得：$t=\sqrt{\frac{L}{μg}}$
（2）經(jīng)過時間t時，對滑塊有：v₁=a₁t
對木板有：v₂=a₂t
再經(jīng)過時間t_x，對滑塊有：v₁t_x=2πrn
對木板有：L=v₂t_x，（n=1.2.3…）
聯(lián)立解得：r=$\frac{L}{nπ}$，（n=1.2.3…）
答：（1）絕緣滑塊剛好到達(dá)長木板的最右端的時間t是$\sqrt{\frac{L}{μg}}$；
（2）絕緣滑塊剛好在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動的半徑r是$\frac{L}{nπ}$，（n=1.2.3…）．

點(diǎn)評 對于求解時間和加速度的運(yùn)動學(xué)問題，可采用牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合進(jìn)行研究．對于勻速圓周運(yùn)動，要考慮其周期性．