Question

18．1772年，法籍意大利數(shù)學(xué)家拉格朗日在論文《三體問題》指出：兩個(gè)質(zhì)量相差懸殊的天體（如太陽和地球）所在同一平面上有5個(gè)特殊點(diǎn)，如圖中的L₁、L₂、L₃、L₄、L₅所示，人們稱為拉格朗日點(diǎn)．若飛行器位于這些點(diǎn)上，會(huì)在太陽與地球共同引力作用下，可以幾乎不消耗燃料而保持與地球同步繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)．若發(fā)射一顆衛(wèi)星定位于拉格朗日L₂點(diǎn)，下列說法正確的是（　�。�

• A． 該衛(wèi)星繞太陽運(yùn)動(dòng)周期和地球自轉(zhuǎn)周期相等
• B． 該衛(wèi)星繞太陽運(yùn)動(dòng)的向心加速度大于地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的向心加速度
• C． 該衛(wèi)星在L₂點(diǎn)處于平衡狀態(tài)
• D． 該衛(wèi)星在L₂處所受太陽和地球引力的合力比在L₁處大

Answer 1

分析 衛(wèi)星與地球同步繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的周期和角速度相同，處于非平衡狀態(tài)，由地球和太陽的引力的合力提供向心力，根據(jù)公式a=ω²r分析其繞太陽運(yùn)動(dòng)的向心加速度與地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的向心加速度關(guān)系．

解答 解：A、據(jù)題意知，衛(wèi)星與地球同步繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)，則周期相同，即該衛(wèi)星繞太陽運(yùn)動(dòng)周期和地球公轉(zhuǎn)周期相等，故A錯(cuò)誤．
B、向心加速度a=ω²r，該衛(wèi)星和地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相等，而半徑大于地球公轉(zhuǎn)半徑，則該衛(wèi)星繞太陽運(yùn)動(dòng)的向心加速度大于地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的向心加速度，故B正確．
C、該衛(wèi)星所受的合力為地球和太陽對它引力的合力，這兩個(gè)引力方向相同，合力不為零，處于非平衡狀態(tài)，故C錯(cuò)誤．
D、該衛(wèi)星在L₂處和L₁處的角速度相等，但在L₂處半徑大，根據(jù)F=mω²r可知，該衛(wèi)星在L₂處所受太陽和地球引力的合力比在L₁處大，故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題首先要讀懂題意，不要被新情景嚇住，其次要正確分析衛(wèi)星的受力情況，靈活選擇圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律進(jìn)行分析，難度適中．