Question

12．如圖所示，倫琴射線管兩極加上一高壓電源，即可在陽極A上產(chǎn)生X射線．（h=6.63×10^-34 J•s，電子電荷量e=1.6×10^-19 C）
（1）如高壓電源的電壓為20kV，求X射線的最短波長；
（2）如此時電流表讀數(shù)為5mA，1s內(nèi)產(chǎn)生5×10¹³個平均波長為1.0×10^-10 m的光子，求倫琴射線管的工作效率．

Answer 1

分析 （1）X射線是電子受激輻射產(chǎn)生的，熱陰極產(chǎn)生的電子在高電壓的加速下與陽極K碰撞，如果動能全部轉(zhuǎn)化為x射線的光子的能量，對應(yīng)的波長最短；
（2）根據(jù)P=UI求解電源消耗的電功率，根據(jù)P=nhv=nh$\frac{c}{λ}$求解有用功率，得到效率．

解答 解：（1）X射線管陰極上產(chǎn)生的熱電子在20 kV高壓加速下獲得的動能全部變成X光子的能量，X光子的波長最短．
由W=Ue=hv=h$\frac{c}{λ}$，
得λ=$\frac{hc}{eU}$=$\frac{6.63×1{0}^{-34}×3×1{0}^{8}}{2×1{0}^{4}×1.6×1{0}^{-19}}$m=6.2×10^-11 m．
（2）高壓電源的電功率P₁=UI=100 W，
每秒產(chǎn)生X光子的能量P₂=nhc$\frac{c}{λ}$=0.1 W，
效率為η=$\frac{{P}_{2}}{{P}_{1}}$×100%=0.1%；
答：（1）如高壓電源的電壓為20kV，X射線的最短波長為6.2×10^-11 m；
（2）如此時電流表讀數(shù)為5mA，1s內(nèi)產(chǎn)生5×10¹³個平均波長為1.0×10^-10 m的光子，倫琴射線管的工作效率為0.1%．

點評 考查動能定理的應(yīng)用，E_K=eU，E=hγ，等公式的應(yīng)用，當(dāng)電子動能全部變?yōu)楣庾幽芰縣γ時x射線的波長最短是解題的關(guān)鍵．