Question

6．將一個小球從光滑水平地面上一點拋出，小球的初始水平速度為u，豎直方向速度為v，忽略空氣阻力，小球第一次到達最高點時離地面的距離為h．小球和地面發(fā)生第一次碰撞后，反彈至離地面$\frac{h}{4}$的高度．以后每一次碰撞后反彈的高度都是前一次的$\frac{1}{4}$（每次碰撞前后小球的水平速度不變），小球在停止彈跳時所移動的總水平距離的極限是（　�。�

• A． $\frac{uv}{g}$
• B． $\frac{2uv}{g}$
• C． $\frac{3uv}{g}$
• D． $\frac{4uv}{g}$

Answer 1

分析 將一個小球從光滑水平地面上一點拋出后做斜拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做豎直上拋運動，根據(jù)上升的最大高度求出從最高點到水平面的時間，結合反彈的最大高度，求得小球在停止彈跳時所用的總時間，再求水平距離的極限．

解答 解：將一個小球從光滑水平地面上一點拋出后做斜拋運動，小球第一次到達最高點時離地面的距離為h，從最高點下落到水平地面的時間為 t₁=$\frac{v}{g}$．小球和地面發(fā)生第一次碰撞后，反彈至離地面$\frac{h}{4}$的高度，從最高點下落到水平地面的時間為 t₂=$\frac{v}{2g}$．小球和地面發(fā)生第二次碰撞后，反彈至離地面$\frac{h}{4}$×$\frac{1}{4}$=$\frac{h}{16}$的高度，從最高點下落到水平地面的時間為：t₃=$\frac{v}{4g}$．
以此類推，小球在停止彈跳時所花費的總時間為：t=2（t₁+t₂+t₃+…）=$\frac{2v}{g}$（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+…）=$\frac{4v}{g}$
小球在停止彈跳時所移動的總水平距離的極限為：x=ut=$\frac{4uv}{g}$
故D正確，ABC錯誤
故選：D

點評 解決本題的關鍵是運用歸納法總結小球豎直上拋運動的時間遵守的規(guī)律，要掌握斜拋運動的研究方法：運動的分解法，知道兩個方向的運動規(guī)律．