Question

20．如圖，兩根電阻不計(jì)的平行光滑金屬導(dǎo)軌放在同一水平面內(nèi)，左端與電阻R相連，在導(dǎo)軌x＞0一側(cè)存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.5+0.5x（T）的磁場．在外力F作用下，一阻值為r的金屬棒從A₁運(yùn)動(dòng)到A₃，此過程中電路中的電功率保持不變．A₁、A₂、A₃的坐標(biāo)分別為x₁=1m，x₂=3m，x₃=5m．則在A₁與A₃處的速度之比為2：1，從A₁到A₂與A₂到A₃的過程中安培力做的功之比為5：7．

Answer 1

分析 磁場變化產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為感生電動(dòng)勢，導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為動(dòng)生電動(dòng)勢，通過不同位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度，分別計(jì)算出對(duì)應(yīng)位置的速度；計(jì)算電量，可以作出A₁到A₂與A₂到A₃兩個(gè)過程的B-x圖象進(jìn)行計(jì)算，由兩個(gè)過程的F-x圖象計(jì)算出產(chǎn)生的焦耳熱之比．

解答 解：A₁處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁=1T，A₃處磁感應(yīng)強(qiáng)度B₃=2T，又因?yàn)楣β什蛔�，故電流不變，感�?yīng)電動(dòng)勢E=BLv，感應(yīng)電流I=$\frac{E}{R+r}=\frac{BLv}{R+r}$，因此$\frac{{v}_{1}}{{v}_{3}}=\frac{{B}_{3}}{{B}_{1}}=\frac{2}{1}$；
作出A₁到A₂與A₂到A₃這兩個(gè)過程的F-x圖象如右圖所示，由F-x圖象可知，兩個(gè)過程中的面積之比就是焦耳熱之比，面積之比為$\frac{{S}_{3}}{{S}_{4}}=\frac{\frac{I（1+1.5）}{2}×1}{\frac{I（1.5+2）}{2}×1}=\frac{5}{7}$，因此A₁到A₂與A₂到A₃的過程中產(chǎn)生的焦耳熱之比為5：7；
故答案為：2：1；5：7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)較多，難度較大，解題的關(guān)鍵是分別作出兩個(gè)過程的B-x，F(xiàn)-x圖象，能使問題簡單化．