Question

5．如圖所示，豎直平面內(nèi)的$\frac{3}{4}$圓弧形不光滑管道半徑R=0.2m，A端與圓心O等高，AD為水平面，B點為管道的最高點且在O的正上方．一個可視為質(zhì)點的小球質(zhì)量m=0.4kg，在A點正上方高h=0.6m處的P點由靜止釋放，自由下落至A點進入管道并通過B點，過B點時小球的速度v_B為2m/s，小球最后落到AD面上的C點處．不計空氣阻力，g取10m/s²．求：
（1）小球過A點時的速度v_A的大小；
（2）小球過B點時對管壁的壓力的大小和方向；
（3）落點C到A點的距離．

Answer 1

分析 （1）小球從P到A做自由落體運動，根據(jù)運動學(xué)公式列式求解；
（2）在B點，重力和彈力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可；
（3）從B到C過程是平拋運動，根據(jù)平拋運動的分位移公式列式求解即可．

解答 解：（1）對小球，由自由落體運動可得：
2gh=v_A²
解得：
v_A=$\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×0.6}m/s=2\sqrt{3}m/s$       
（2）小球過B點時，設(shè)管壁對其壓力為F，方向豎直向下，根據(jù)牛頓第二定律，有：
F+mg=$\frac{{mv}_{B}^{2}}{R}$解得：
解得F=$\frac{{mv}_{B}^{2}}{R}-mg=\frac{0.4×{2}^{2}}{0.2}-0.4×10N=4N$
根據(jù)牛頓第三定律可得對管壁的作用力向上，大小為4N
（3）從B到C，由平拋運動可得：
水平分運動：x=v_Bt
豎直分運動：R=$\frac{1}{2}$gt²
其中：x_AC=x-R
聯(lián)立解得：
x_AC=0.2m
答：（1）小球過A點時的速度v_A是2 $\sqrt{3}$m/s；
（2）小球過B點時對管壁的壓力為4N，方向豎直向下；
（3）落點C到A點的距離為0.2m．

點評 本題關(guān)鍵是分析清楚小球的運動性質(zhì)，然后分過程應(yīng)用運動學(xué)公式、牛頓第二定律、動能定理、平拋運動的分位移公式列式求解．