Question

【題目】單板滑雪起源于20世紀(jì)60年代美國，由于其速度快而深受滑雪愛好者喜愛�；�雪者通過控制滑雪板擠壓雪內(nèi)的空氣，在滑雪板與雪地間形成一個暫時的“氣墊”，從而大大減小雪地對滑雪板的摩擦。然而當(dāng)滑雪板對雪地速度較小時，與雪地接觸時間超過某一值就會陷下去，使得它們間的摩擦力增大。假設(shè)滑雪者的速度超過4m/s時，滑雪板與雪地間的動摩擦因數(shù)就會由=0.25變?yōu)?/span>=0.125.一滑雪者從傾角為=37°的坡頂A由靜止開始自由下滑，滑至坡底B（B處為一光滑小圓弧）后又滑上一段足夠長水平雪地直至停止（全程無動力自由滑行），如圖所示。不計空氣阻力，坡長l=26m，滑雪者和滑板總質(zhì)量m=50kg。求：

(1)滑雪者在斜坡AB上不同加速度的位移比值：

(2)滑雪者在水平面BC上不同加速度所用時間的比值；

(3)滑雪者從A滑到C的過程克服摩擦力所做的功。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)7800J

【解析】

(1)由牛頓第二定律得滑雪者在斜坡的加速度

解得滑雪者從靜止開始到動摩擦因數(shù)發(fā)生變化所經(jīng)歷的時間

這段時間下滑的位移為

接下來因為速度超過4m/s所以一直加速下滑至B點，因此位移為24m，所以兩段位移之比

(2)動摩擦因數(shù)變化后，由牛頓第二定律得加速度

到達(dá)B處的速度由

得滑雪者到達(dá)B處時的速度大小

在水平面上因為速度超過4m/s，所以加速度大小

設(shè)減速至4m/s時間為

在速度從4m/s減值零，所以加速度大小

同理可知，減速時間

所以兩者時間比值

(3)全過程根據(jù)能量守恒定律可知，克服摩擦力做功產(chǎn)生的熱量

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