Question

13．圖示為某園林中使用的自動(dòng)噴灌設(shè)備，每個(gè)噴頭離地1.5m，都沿水平方向，向四周噴水，噴水速度在0-3m/s之間自由變化．空氣阻力忽略不計(jì)，g取10m/s²．求：
（1）水從噴出至落地用的時(shí)間；
（2）一個(gè)噴頭噴灑地面的面積．

Answer 1

分析 （1）水噴出后在空中中做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求得時(shí)間．
（2）根據(jù)噴水的速度范圍求出水平位移的范圍，再由幾何知識求噴頭噴灑地面的面積．

解答 解：（1）水噴出后在空中中做平拋運(yùn)動(dòng)，則 h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
得 t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×1.5}{10}}$=$\frac{\sqrt{30}}{10}$s
（2）噴出的水最大的水平位移大小為 x=v₀t=3×$\frac{\sqrt{30}}{10}$=$\frac{3\sqrt{30}}{10}$m
所以一個(gè)噴頭噴灑地面的面積為 S=πx²=3.14×（$\frac{3\sqrt{30}}{10}$）²=8.478m²．
答：（1）水從噴出至落地用的時(shí)間是$\frac{3\sqrt{30}}{10}$m；
（2）一個(gè)噴頭噴灑地面的面積是8.478m²．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵是掌握平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，并能熟練運(yùn)用，還要注意幾何知識的運(yùn)用．