Question

16．一長(zhǎng)為2l的輕桿，兩端各固定一小球，A球質(zhì)量為m，B質(zhì)量為m′，且m＞m′，過(guò)桿的中心有水平光滑的固定軸，桿可繞這一水平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω，A球正好位于上端，B球位于下端，則沿豎直方向，桿作用于固定軸的力的方向一定向上的條件是什么？

Answer 1

分析 兩小球共軸，角速度相同，分別為AB兩個(gè)小球受力分析，在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)，重力和桿子的作用力的合力提供向心力，結(jié)合向心力公式求解．

解答 解：兩小球角速度相同，m受桿的拉力F_T1，方向向下，m′受桿的拉力F_T2，方向向上，這樣A拉桿向上，B拉桿向下．
隔離m：mg+F_T1=mLω² 
解得：F_T1=mLω²-mg
隔離m′：F_T2-m′g=m′Lω²　　
解得：F_T2=m′g+m′Lω²
若桿作用在軸上的力一定向上，必有F_T1＞F_T2，即：
mLω²-mg＞m′g+m′Lω²　
（m-m′）Lω²＞（m+m′）g
解得：$ω＞\sqrt{\frac{（m+m′）g}{（m-m′）L}}$
答：桿作用于固定軸的力的方向一定向上的條件是$ω＞\sqrt{\frac{（m+m′）g}{（m-m′）L}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要對(duì)兩球分別受力分析，找出其向心力來(lái)源，根據(jù)牛頓第二定律列式求解，難度適中．