Question

2．某同學想在家里做用單擺測定重力加速度的實驗，但沒有合適的擺球，他只好找到一塊大小為3cm左右，外形不規(guī)則的大理石塊代替小球．實驗步驟是：
A．石塊用細尼龍線系好，結點為M，將尼龍線的上端固定于O點
B．用刻度尺測量OM間尼龍線的長度L作為擺長
C．將石塊拉開一個大約α=30°的角度，然后由靜止釋放
D．從擺球擺到最高點時開始計時，測出30次全振動的總時間t，由T=$\frac{t}{30}$得出周期
E．改變OM間尼龍線的長度，再做幾次實驗，記下相應的L和T
F．求出多次實驗中測得L和T的平均值作計算時使用的數據，代入公式g=$\frac{4πL}{{T}^{2}}$求出重力加速度g．
①你認為該同學在以上實驗步驟中有重大錯誤的是哪些步驟BCDF
②該同學用OM的長作為擺長，這樣做引起的系統(tǒng)誤差將使重力加速度的測量值比真實值偏小（選填“偏大”、“偏小”、“不變”）
③你認為用何種方法可以解決擺長無法準確測量的困難而能準確的測量重力加速度（至少填出兩種方法）Ⅰ可以用改變擺長的方法；Ⅱ畫T²-L圖象求斜率．

Answer 1

分析 擺長等于懸點到大理石塊的質心的距離；單擺在擺角較小時（小于5°）可看成簡諧運動；在最低點速度最大，此時開始計時誤差最小；不能通過測得物理量的平均值作為計算時使用的數據，應根據各組數據求出重力加速度，再求平均值．
根據單擺的周期公式求出重力加速度的表達式，再分析誤差．

解答 解：①實驗步驟中有錯誤的是：
B：大理石重心到懸掛點間的距離才是擺長．
C：最大偏角不能超過5°．
D：應在擺球經過平衡位置時計時
F：應該用各組的L、T求出各組的g后，再取平均值．
②由單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$得
g=$\frac{{4π}^{2}L}{{T}^{2}}$．可知，該同學用OM的長作為擺長，擺長偏小，由此式可知，g的測量值偏小．
③能準確的測量重力加速度，減小誤差的方法：
Ⅰ．可以用改變擺長的方法；Ⅱ．畫T²-L圖象求斜率
故答案為：①BCDF    ②偏小
③Ⅰ．可以用改變擺長的方法；Ⅱ．畫T²-L圖象求斜率

點評 解決本題的關鍵掌握單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，會用單擺的周期公式測得重力加速度．