Question

【題目】甲圖是我國(guó)自主研制的200mm離子電推進(jìn)系統(tǒng)，已經(jīng)全面應(yīng)用于我國(guó)航天器。離子電推進(jìn)系統(tǒng)的核心部件為離子推進(jìn)器，它采用噴出帶電離子的方式實(shí)現(xiàn)飛船的姿態(tài)和軌道的調(diào)整，具有大幅減少推進(jìn)劑燃料消耗、操控更靈活、定位更精準(zhǔn)等優(yōu)勢(shì)。

離子推進(jìn)器的工作原理如圖乙所示，推進(jìn)劑氙原子P噴注入腔室C后，被電子槍G射出的電子碰撞而電離，成為帶正電的氙離子。氙離子從腔室C中飄移過(guò)柵電極A的速度大小可忽略不計(jì)，在柵電極A、B之間的電場(chǎng)中加速，并從柵電極B噴出。在加速氙離子的過(guò)程中飛船獲得推力。

已知柵電極A、B之間的電壓為U，氙離子的質(zhì)量為m、電荷量為q，AB間距為d，推進(jìn)器單位時(shí)間內(nèi)噴射的氙離子數(shù)目N。

(1)將該離子推進(jìn)器固定在地面上進(jìn)行試驗(yàn)。求：

a. 氙離子經(jīng)A、B之間的電場(chǎng)加速后，通過(guò)柵電極B時(shí)的速度v的大小，以及離子束的等效電流I；

b. 求噴射離子過(guò)程中，對(duì)推進(jìn)器產(chǎn)生的反沖作用力大小；

(2)配有推進(jìn)器的飛船在太空運(yùn)行時(shí)，處于完全失重狀態(tài)，為了構(gòu)建推進(jìn)器在太空中運(yùn)作情景，離子推進(jìn)器可視為放置在光滑的水平地面上。已知推進(jìn)器的質(zhì)量為M，且工作時(shí)質(zhì)量保持不變，推進(jìn)器剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的極短時(shí)間，可認(rèn)為瞬間噴出N′個(gè)離子，即這些離子相對(duì)于地面以相同的速度同時(shí)噴出。

c. 求噴出時(shí)每個(gè)離子的速度以及電場(chǎng)力對(duì)每個(gè)離子做的功；

d. 這一過(guò)程中飛船向后移動(dòng)的距離；

e. 隨著時(shí)間的推移，噴出的離子的動(dòng)能逐漸變大還是變�。亢�(jiǎn)要說(shuō)明理由；

Answer 1

【答案】(1)a. , b. (2)c. , d. e.動(dòng)能越來(lái)越小

【解析】（1）a：

由動(dòng)能定理： 解得

b：由動(dòng)量定理：Ft=Ntmv F=N

根據(jù)牛頓第三定律：F'=F=N

（2）c：根據(jù)能量守恒：N'Uq=

根據(jù)動(dòng)量守恒：N' mvm=Mvm

根據(jù)動(dòng)能定理：

根據(jù)動(dòng)量守恒： N'=mvm=MvM

兩邊同時(shí)對(duì)時(shí)間累積：N'mxm =MxM

xm+xM=d

xM=d

e：隨著時(shí)間的推移，離子噴出時(shí)的動(dòng)能越來(lái)越小。原因：隨著時(shí)間的推移，推進(jìn)器由于具有初速度，相同時(shí)間內(nèi)，xM逐漸變大，xm越來(lái)越小，電場(chǎng)力對(duì)離子做功越來(lái)越小，獲得的動(dòng)能越來(lái)越小。