Question

（2009?巢湖一模）如圖所示，光滑絕緣水平地面上相距2L的A、B兩點(diǎn)固定有兩個(gè)電量均為Q的正點(diǎn)電荷，a、o、b是AB連線上的三點(diǎn)，且o為中點(diǎn)，

oa

=

ob

=

L

2

．另一質(zhì)量為m、電量為q的點(diǎn)電荷以初速度v₀從a點(diǎn)出發(fā)，沿AB連線向B運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電荷受到的阻力滿足f=

常數(shù)(v≠0) 0(v=0)

，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能為初動(dòng)能的n倍，到b點(diǎn)時(shí)速度剛好為零．求：
（1）a點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)；
（2）電荷q在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總路程．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)的疊加，通過(guò)點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式求出a點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)．對(duì)a到o、a到b運(yùn)用動(dòng)能定理，抓住a到b過(guò)程中電場(chǎng)力做功為零，求出a到o過(guò)程中電場(chǎng)力做功，從而得出ao的電勢(shì)差，根據(jù)o點(diǎn)電勢(shì)為零，求出a點(diǎn)的電勢(shì)．
（2）對(duì)a到b過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理求出阻力的大小，然后對(duì)全過(guò)程研究，運(yùn)用能量守恒定律求出通過(guò)的路程．

解答：解：（1）設(shè)a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E，則E=

kQ

( L 2 )2

-

kQ

( 3L 2 )2

=

32kQ

9L2

…①
方向向右（指向B）               
由對(duì)稱分析可知，a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，即?_a=?_b，且?₀=0，U_ab=0　
設(shè)電荷q在運(yùn)動(dòng)中所受的阻力為f，則：
a→oqUao-f

L

2

=n

1

2

mv02-

1

2

m

v

2 0

…②
a→b：qUab-fL=0-

1

2

m

v

2 0

…③
U_ao=?_a-?₀…④
得：?a=(n-

1

2

)

m v 2 0

2q

（2）電荷最終靜止在o點(diǎn)，設(shè)由運(yùn)動(dòng)到最后靜止所通過(guò)的路程為S，則有：qUao-fS=0-

1

2

m

v

2 0

…⑤
S=(n+

1

2

)L
答：（1）a點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E=

32kQ

9L2

，電勢(shì)?a=(n-

1

2

)

m v 2 0

2q

；
（2）電荷q在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總路程S=(n+

1

2

)L．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了場(chǎng)強(qiáng)的疊加、電場(chǎng)力做功與電勢(shì)差的關(guān)系、動(dòng)能定理、能量守恒定律等，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生能力要求較高，需加強(qiáng)訓(xùn)練．