Question

如圖寬度為d的有界勻強磁場，磁感應強度為B，方向垂直紙面向里，MM′和NN′是它的兩條邊界．現(xiàn)有質(zhì)量為m，電量為+q的帶電粒子沿圖示方向與磁場邊界夾角為60°垂直磁場射入．要使粒子不能從邊界NN′射出，則粒子入射速率的最大值是（　�。�

• A．

  2qBd

  m

• B．

  2qBd

  3m

• C．

  4qBd

  3m

• D．

  5qBd

  3m

Answer 1

分析：帶電粒子垂直射入勻強磁場時，粒子做勻速圓周運動，速度越大，粒子的軌跡半徑越大，當軌跡恰好與邊界NN′相切時，粒子恰好不能從邊界NN′射出，根據(jù)幾何知識求出軌跡半徑，由牛頓第二定律求解粒子入射速率的最大值．

解答：解：設(shè)帶電粒子速率為v，軌跡半徑為R，則由牛頓第二定律得，
    qvB=m

v2

R

得到，R=

mv

qB

，可見，帶電粒子速率越大，軌跡半徑越大，當軌跡恰好與邊界NN′相切時，粒子恰好不能從邊界NN′射出，如圖，由幾何知識得到，R=2d．
則粒子入射速率的最大值v=

qBR

m

=

2qBd

m

．
故選A

點評：本題是帶電粒子在有界的磁場中圓周運動問題，畫出軌跡，由幾何知識求半徑是關(guān)鍵．