Question

如圖寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，MM′和NN′是它的兩條邊界．現(xiàn)有質(zhì)量為m，電量為+q的帶電粒子沿圖示方向與磁場(chǎng)邊界夾角為60°垂直磁場(chǎng)射入．要使粒子不能從邊界NN′射出，則粒子入射速率的最大值是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：帶電粒子垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度越大，粒子的軌跡半徑越大，當(dāng)軌跡恰好與邊界NN′相切時(shí)，粒子恰好不能從邊界NN′射出，根據(jù)幾何知識(shí)求出軌跡半徑，由牛頓第二定律求解粒子入射速率的最大值．
解答：解：設(shè)帶電粒子速率為v，軌跡半徑為R，則由牛頓第二定律得，
    qvB=m
得到，R=，可見，帶電粒子速率越大，軌跡半徑越大，當(dāng)軌跡恰好與邊界NN′相切時(shí)，粒子恰好不能從邊界NN′射出，如圖，由幾何知識(shí)得到，R=2d．
則粒子入射速率的最大值v==．
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在有界的磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)問題，畫出軌跡，由幾何知識(shí)求半徑是關(guān)鍵．