Question

10．一含有理想變壓器的電路如圖所示，圖中電阻R₁、R₂和R₃，的阻值分別為3Ω、1Ω和4Ω，A為理想交流電流表，U為正弦交流電壓源，輸出電壓的有效值恒定．當開關s斷開時，電流表的示數為I；當s閉合時，電流表的示數為4I，求該變壓器原、副線圈匝數比為多少？

Answer 1

分析 變壓器輸入電壓為U與電阻R₁兩端電壓的差值；再根據電流之比等于匝數的反比可求得輸出電流；根據電壓之比等于匝數之比對兩種情況列式，聯立可求得U與I的關系；則可求得線圈匝數之比．

解答 解：由理想變壓器的原、副線圈的電壓比$\frac{U_原}{U_副}=n$，電流比$\frac{I_原}{I_副}=\frac{1}{n}$，
原線圈兩端的電壓${U}_{原}^{\;}=U-I{R}_{1}^{\;}=U-3I$
副線圈電流${I}_{副}^{\;}=n{I}_{原}^{\;}=nI$
副線圈兩端的電壓${U}_{副}^{\;}={I}_{副}^{\;}（{R}_{2}^{\;}+{R}_{3}^{\;}）=nI×（1+4）=5nI$
結合本題數據，當開關斷開時有$\frac{{U}_{原}^{\;}}{{U}_{副}^{\;}}$=$\frac{{{U_{\;}}-3I}}{5nI}=n$①
S閉合時，${R}_{3}^{\;}$被短路，原線圈電流為4I，副線圈電流為4nI
原線圈兩端的電壓${U}_{原}^{′}=U-4I•{R}_{1}^{\;}=U-12I$
副線圈兩端的電壓${U}_{副}^{′}=4nI•{R}_{2}^{\;}=4nI$
當開關閉合時有$\frac{{U}_{原}^{′}}{{U}_{副}^{′}}$=$\frac{{{U_{\;}}-12I}}{4nI}=n$②
綜合得到U=48I，解得n=3．
答：變壓器原副線圈的匝數比為3

點評 本題考查理想變壓器原理及應用，要注意明確電路結構，知道開關通斷時電路的連接方式；同時注意明確輸入電壓與總電壓之間的關系．