Question

10．如圖所示，電動機(jī)帶動滾輪逆時針勻速轉(zhuǎn)動，放下滾輪壓緊金屬板，在滾輪摩擦力的作用下，將金屬板從傾角θ=37°斜面底端A送往上部，滾輪與金屬板的切點B到斜面底端A的距離為L=7.0m．當(dāng)金屬板的下端運(yùn)動到切點B處，立即提起滾輪使它與板脫離接觸．已知金屬板之后返回斜面底部與擋板相撞后立即靜止，此時放下滾輪再次壓緊金屬板，再次將金屬板從A端送往斜面上部，如此往復(fù)，已知斜面足夠長，金屬板的質(zhì)量為m=1.0×10³kg，金屬板與斜面間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.25，滾輪邊緣線速度恒為v=4.0m/s，滾輪對金屬板的壓力F_N=3.2×10⁴N，滾輪與金屬板間的動摩擦因數(shù)為μ₂=0.55，求金屬板往復(fù)運(yùn)動的周期T．（忽略金屬板與擋板的碰撞時間，取sin37°=0.6，g=10m/s²）

Answer 1

分析 對金屬板加速上升過程進(jìn)行受力分析，然后根據(jù)牛頓第二定律即可求加速度，明確一個周期金屬板有勻加速上升、勻速上升、滾輪脫離金屬板后勻變速運(yùn)動三個過程，然后根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式分別求出對應(yīng)的時間即可．

解答 解：在滾輪的作用下，金屬板加速的加速度為a₁，根據(jù)牛頓第二定律得：
μ₂F_N-mgsinθ-μ₁（mgcosθ+F_N）=ma₁
板加速至與滾輪速度相同時前進(jìn)的距離為${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$，
在滾輪的作用下加速上升的時間${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}$，
在滾輪作用下勻速上升的時間${t}_{2}=\frac{L-{x}_{1}}{v}$，
離開滾輪后上升時加速度大小為a₂，則mgsinθ+μ₁mgcosθ=ma₂，
離開滾輪后上升的時間${t}_{3}=\frac{v}{{a}_{2}}$，
離開滾輪后上升的距離${x}_{3}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$，
離開滾輪后向下運(yùn)動的總距離x=L+x₃，
離開滾輪后向下運(yùn)動時加速度大小為a₃，則mgsinθ-μ₁mgcosθ=ma₃
離開滾輪后向下運(yùn)動的總時間為t₄，則$x=\frac{1}{2}{a}_{3}{{t}_{4}}^{2}$，
則往復(fù)運(yùn)動的周期T=t₁+t₂+t₃+t₄=5.5s
答：金屬板往復(fù)運(yùn)動的周期T為0.55s

點評 解決動力學(xué)問題的關(guān)鍵是研究對象進(jìn)行物理過程分析和受力分析，然后根據(jù)不同的過程選擇相應(yīng)的規(guī)律即可求解．