Question

10．設(shè)地球的半徑為R₀，質(zhì)量為m的人造衛(wèi)星在距離地面R₀高處繞地球做勻速圓周運(yùn)動，地球表面處的重力加速度為g，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星的線速度為$\frac{\sqrt{2g{R}_{0}}}{2}$
• B． 衛(wèi)星的角速度是$\sqrt{\frac{g}{2{R}_{0}}}$
• C． 衛(wèi)星的向心加速度為$\frac{{g}_{0}}{2}$
• D． 衛(wèi)星的周期為4π$\sqrt{\frac{2{R}_{0}}{g}}$

Answer 1

分析 在球表面表面重力與萬有引力相等，衛(wèi)星圓周運(yùn)動的向心力由萬有引力提供據(jù)此由衛(wèi)星的軌道半徑分析計算即可．

解答 解：在地面重力與萬有引力相等有：$G\frac{mM}{{R}_{0}^{2}}=mg$可得GM=$g{R}_{0}^{2}$
對距地面高度為R₀的衛(wèi)星軌道半徑為2R₀由萬有引力公式有：
$G\frac{mM}{4{R}_{0}^{2}}=\frac{GMm}{4{R}_{0}^{2}}=\frac{1}{4}mg$
據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動向心力有：
$\frac{1}{4}mg=m\frac{{v}^{2}}{2{R}_{0}}=m•2{R}_{0}{ω}^{2}=ma=m•2{R}_{0}\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
A、可得線速度v=$\sqrt{\frac{1}{2}g{R}_{0}}$，故A正確；
B、可得角速度$ω=\sqrt{\frac{g}{8{R}_{0}}}$，故B錯誤；
C、可得向心加速度a=$\frac{1}{4}g$，故C錯誤；
D、可得周期T=4$π\(zhòng)sqrt{\frac{2{R}_{0}}{g}}$，故D正確．
故選：AD．

點評 解決本題的關(guān)鍵是抓住地球表面萬有引力與重力相等，二是萬有引力提供衛(wèi)星圓周運(yùn)動的向心力．