Question

19．如圖所示，在一個(gè)半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，O為圓心，一個(gè)電子以一定速度v沿AO方向（水平）射入磁場(chǎng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t從O點(diǎn)正下方的C點(diǎn)射出磁場(chǎng)，另一電子以相同速度從磁場(chǎng)邊界上的B點(diǎn)水平射入磁場(chǎng)，兩速度方向與圓周在同一平面內(nèi)，且A、B兩點(diǎn)間圓弧長(zhǎng)度為$\frac{π}{4}$R，則第二個(gè)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為多少？

Answer 1

分析 第一個(gè)電子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑和磁場(chǎng)圓半徑相等，根據(jù)軌跡的圓心角，可求出時(shí)間t．第二個(gè)電子的軌道半徑與第一個(gè)電子相同，畫(huà)出其運(yùn)動(dòng)軌跡，得到軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角，再解出時(shí)間．

解答 解：由題意知，第一個(gè)電子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑和磁場(chǎng)圓半徑相等，在磁場(chǎng)中的偏向角為$\frac{π}{2}$，則 t=$\frac{T}{4}$
則電子圓周運(yùn)動(dòng)的周期為 T=4t
根據(jù)半徑公式r=$\frac{mv}{qB}$知，兩個(gè)電子的速度相等，則圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑相等，由題意可知，第二個(gè)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑也為R，如圖所示，設(shè)第二個(gè)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為θ，則由幾何關(guān)系可知，第二個(gè)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角為 θ=$\frac{\frac{3π}{4}R}{R}$=$\frac{3}{4}π$
故第二個(gè)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t′=$\frac{\frac{3}{4}π}{2π}$T=$\frac{3}{2}$t
答：第二個(gè)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{3}{2}$t．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是描繪出電子的運(yùn)動(dòng)軌跡，確定出軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角，結(jié)合公式t=$\frac{θ}{2π}$T求解時(shí)間．