Question

16．圖中所示兩物塊疊放在一起，下面物塊位于光滑水平桌面上，其質量為m，上面物塊的質量為M，兩物塊之間的靜摩擦系數(shù)為μ．現(xiàn)從靜止出發(fā)對下面物塊施以隨時間t變化的水平推力F=γt，γ為一常量，則從力開始作用到兩物塊剛發(fā)生相對運動所經過的時間等于$\frac{μg（M+m）}{γ}$，此時物塊的速度等于$\frac{{μ}_{\;}^{2}{g}_{\;}^{2}（M+m）}{2γ}$．

Answer 1

分析 對M分析由最大靜摩擦力可求得M的最大加速度；再對整體受力分析可求得F值；
根據隨時間t變化的水平推力F=γt關系式求出從力開始作用到兩物塊剛發(fā)生相對運動所經過的時間；
對全程由動量定理可求得此時速度．

解答 解：對M受力分析，M受m的摩擦力為M的合力，
當M達到最大靜摩擦力時，M相對m發(fā)生相對滑動，則此時M的加速度為：a=μg；
則對整體受力分析可知，F(xiàn)=（m+M）a=μg（m+M）
根據隨時間t變化的水平推力F=γt關系式得：
從力開始作用到兩物塊剛發(fā)生相對運動所經過的時間t=$\frac{μg（m+M）}{γ}$．
F是均勻增加的，故從力開始作用到兩物塊剛發(fā)生相對運動時間內其平均作用力$\overline{F}=\frac{μg（m+M）}{2}$；
規(guī)定向左為正方向，對整體由動量定理可得，$\overline{F}$t=（M+m）v-0；
解得：v=$\frac{{μ}_{\;}^{2}{g}_{\;}^{2}（M+m）}{2γ}$
故答案為：$\frac{μg（m+M）}{γ}$，$\frac{{μ}_{\;}^{2}{g}_{\;}^{2}（M+m）}{2γ}$．

點評 本題關鍵是受力分析后確定M最大加速度，然后根據運動學公式確定各個運動參量，從而確定物體的運動情況．