Question

18．A、B兩輛汽車在筆直的公路上同向行駛．當(dāng) B車在A車前84m處時(shí)，B車速度為4m/s，且正以2m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)；經(jīng)過一段時(shí)間后，B車加速度突然變?yōu)榱悖瓵車一直以20m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)．經(jīng)過12s后兩車相遇．問B車加速行駛的時(shí)間是多少？（B車加速行駛的時(shí)間為 6s．）
一輛值勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以10m/s的速度勻速行駛的貨車嚴(yán)重超載時(shí)，決定前去追趕，經(jīng)過5.5s后警車發(fā)動(dòng)起來，并以2.5m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，但警車的行駛速度必須控制在90km/h 以內(nèi)．問：
（1）警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少？
（2）警車發(fā)動(dòng)后要多長時(shí)間才能追上貨車？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)警車速度等于貨車速度時(shí)，兩車間的距離最大；
分別求出兩車的路程，然后求出兩車間的最大距離．
（2）警車追上貨車時(shí)，兩車的路程相等，由速度公式的變形公式求出警車追上貨車的時(shí)間．

解答 解：（1）當(dāng)兩車的速度相等時(shí)，兩車的距離最大，
設(shè)經(jīng)過時(shí)間t₁兩車速度相等，有：△v=at，t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{10}{2.5}$s=4s；
因?yàn)関=$\frac{s}{t}$，所以貨車的路程為：s_貨=v_貨（t₀+t₁）=10m/s×（5.5s+4s）=95m，
警車的路程為：s_警=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×2.5m/s²×（4s）²=20m，
兩車間的最大距離為：△s=s_貨-s_警=95m-20m=75m；
（2）警車剛達(dá)到最大速度時(shí)，兩車間的距離為：
△s′=s_貨′-s_警′=155m-125m=30m，
然后兩車都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)再經(jīng)時(shí)間△t警車追上貨車，
因?yàn)関=$\frac{s}{t}$，所以有：△t=$\frac{△s}{{v}_{警}^{\;}-{v}_{貨}^{\;}}$=$\frac{30}{25-15}s$=2s，
警車發(fā)動(dòng)后追上貨車需要的時(shí)間為：t=t₂+△t=10s+2s=12s；
答：（1）警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是75m．
（2）警車發(fā)動(dòng)后要12s才能追上貨車．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道追擊問題，分析清楚車的運(yùn)動(dòng)過程，找出兩車距離最大及追上的條件，熟練應(yīng)用速度公式的變形公式、路程公式可以正確解題，本題難度較大，是一道難題．