Question

如圖所示，一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，質(zhì)量為m=2kg，從光滑四分之一圓弧軌道頂端由靜止滑下，到達(dá)底端時(shí)恰好進(jìn)入與圓弧軌道底端相切的水平傳送帶，傳送帶由一電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)著勻速向左轉(zhuǎn)動(dòng)，R=0.8m速度大小為v=3m/s．物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為．μ=0.1，兩皮帶輪之間的距離為L(zhǎng)=6m，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）物塊滑到圓弧軌道底端時(shí)對(duì)軌道的作用力；
（2）物塊將從傳送帶的哪一端離開(kāi)傳送帶？物塊，在傳送帶上克服摩擦力所做的功為多大？物體與皮帶摩擦產(chǎn)生的熱量為多大？

Answer 1

解：（1）物塊滑到圓弧軌道底端的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒，得
   mgR=
解得 =4m/s
在軌道的底端，由牛頓第二定律得
   F-mg=m
解得，軌道對(duì)物塊的支持力F=60N，由牛頓第三定律，物塊對(duì)軌道的壓力大小為60N，方向豎直向下．
（2）物塊滑上傳送帶將作勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)勻減速運(yùn)動(dòng)的最大距離s_m，加速度大小為a，由牛頓第二定律得
   μmg=ma，解得  a=1m/s²
則=8m＞L=6m
可見(jiàn)，物塊將從傳送帶的右端離開(kāi)傳送帶．
物塊在傳送帶上克服摩擦力所做的功為W=μmgL=12J．
設(shè)物塊在傳送帶滑行時(shí)間為t，則L=v₀t-
代入得  6=4t-0.5t²，解得，t=2s和6s．
當(dāng)t=6s時(shí)，物塊的速度為v=v₀-at=4-1×6（m/s）=-2m/s，表示物塊返回，不可能，舍去．
在t=2s時(shí)間內(nèi)傳送帶的位移大小為x=vt=2×3m=6m，物塊相對(duì)于傳送帶的位移為△x=x+L，熱量Q=μmg△x=24J．
答：（1）物塊滑到圓弧軌道底端時(shí)對(duì)軌道的作用力大小為60N，方向豎直向下；
（2）物塊將從傳送帶的右端離開(kāi)傳送帶．物塊在傳送帶上克服摩擦力所做的功為12J，物體與皮帶摩擦產(chǎn)生的熱量為24J．
分析：（1）物塊滑到圓弧軌道底端的過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，即可求出物塊滑到圓弧軌道底端時(shí)的速度，在此位置，由重力和軌道的支持力的合力提供滑塊的向心力，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解物塊滑到圓弧軌道底端時(shí)對(duì)軌道的作用力．
（2）物塊滑上傳送帶將作勻減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求出勻減速運(yùn)動(dòng)的最大距離s_m，與傳送帶長(zhǎng)度L比較，若s_m＞L，物塊將從傳送帶的右端離開(kāi)傳送帶，物塊在傳送帶上克服摩擦力所做的功為W=μmgL．由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出時(shí)間，由x=vt求出傳送帶的位移x，物塊相對(duì)于傳送帶的位移為△x=x+L，熱量Q=μmg△x．若s_m＜L，物塊將從傳送帶的左端離開(kāi)傳送帶．
點(diǎn)評(píng)：本題是力學(xué)的典型問(wèn)題：物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，分析物體的運(yùn)動(dòng)情況是關(guān)鍵．對(duì)于熱量，要根據(jù)物塊與傳送帶的相對(duì)位移才能求出，不能這樣求：Q=μmgL．