Question

如圖所示，一個可視為質(zhì)點的物塊，質(zhì)量為m=2kg，從光滑四分之一圓弧軌道頂端由靜止滑下，到達底端時恰好進入與圓弧軌道底端相切的水平傳送帶，傳送帶由一電動機驅(qū)動著勻速向左轉(zhuǎn)動，R=0.8m速度大小為v=3m/s．物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為．μ=0.1，兩皮帶輪之間的距離為L=6m，重力加速度g=1Om/s²．求：
（1）物塊滑到圓弧軌道底端時對軌道的作用力；
（2）物塊將從傳送帶的哪一端離開傳送帶？物塊，在傳送帶上克服摩擦力所做的功為多大？物體與皮帶摩擦產(chǎn)生的熱量為多大？

Answer 1

分析：（1）物塊滑到圓弧軌道底端的過程中，只有重力做功，機械能守恒，即可求出物塊滑到圓弧軌道底端時的速度，在此位置，由重力和軌道的支持力的合力提供滑塊的向心力，由牛頓運動定律求解物塊滑到圓弧軌道底端時對軌道的作用力．
（2）物塊滑上傳送帶將作勻減速運動，由牛頓第二定律和運動學公式結(jié)合求出勻減速運動的最大距離s_m，與傳送帶長度L比較，若s_m＞L，物塊將從傳送帶的右端離開傳送帶，物塊在傳送帶上克服摩擦力所做的功為W=μmgL．由運動學公式求出時間，由x=vt求出傳送帶的位移x，物塊相對于傳送帶的位移為△x=x+L，熱量Q=μmg△x．若s_m＜L，物塊將從傳送帶的左端離開傳送帶．

解答：解：（1）物塊滑到圓弧軌道底端的過程中，由機械能守恒，得
   mgR=

1

2

m

v

2 0

解得  v0=

2gR

=4m/s
在軌道的底端，由牛頓第二定律得
   F-mg=m

v 2 0

R

解得，軌道對物塊的支持力F=60N，由牛頓第三定律，物塊對軌道的壓力大小為60N，方向豎直向下．
（2）物塊滑上傳送帶將作勻減速運動，設勻減速運動的最大距離s_m，加速度大小為a，由牛頓第二定律得
   μmg=ma，解得  a=1m/s²
則sm=

v 2 0

2a

=8m＞L=6m
可見，物塊將從傳送帶的右端離開傳送帶．
物塊在傳送帶上克服摩擦力所做的功為W=μmgL=12J．
設物塊在傳送帶滑行時間為t，則L=v₀t-

1

2

at2
代入得  6=4t-0.5t²，解得，t=2s和6s．
當t=6s時，物塊的速度為v=v₀-at=4-1×6（m/s）=-2m/s，表示物塊返回，不可能，舍去．
在t=2s時間內(nèi)傳送帶的位移大小為x=vt=2×3m=6m，物塊相對于傳送帶的位移為△x=x+L，熱量Q=μmg△x=24J．
答：（1）物塊滑到圓弧軌道底端時對軌道的作用力大小為60N，方向豎直向下；
（2）物塊將從傳送帶的右端離開傳送帶．物塊在傳送帶上克服摩擦力所做的功為12J，物體與皮帶摩擦產(chǎn)生的熱量為24J．

點評：本題是力學的典型問題：物體在傳送帶上運動的問題，分析物體的運動情況是關鍵．對于熱量，要根據(jù)物塊與傳送帶的相對位移才能求出，不能這樣求：Q=μmgL．