Question

如圖所示，一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，質(zhì)量為m=2kg，從光滑四分之一圓弧軌道頂端由靜止滑下，到達(dá)底端時(shí)恰好進(jìn)入與圓弧軌道底端相切的水平傳送帶，傳送帶由一電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)著勻速向左轉(zhuǎn)動(dòng)，速度大小為u=3m/s．已知圓弧軌道半徑R=0.8m，皮帶輪的半徑r=0.2m，物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.1，兩皮帶輪之間的距離為L(zhǎng)=6m，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）皮帶輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度多大？
（2）物塊滑到圓弧軌道底端時(shí)對(duì)軌道的作用力；
（3）物塊將從傳送帶的哪一端離開傳送帶？物塊在傳送帶上克服摩擦力所做的功為多大？

Answer 1

分析：（1）由公式u=ωr，求解皮帶輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度．
（2）物塊滑到圓弧軌道底端的過程中，由動(dòng)能定理求出物塊滑到軌道底端時(shí)的速度，由牛頓第二定律求解物塊滑到圓弧軌道底端時(shí)對(duì)軌道的作用力．
（3）分析物塊傳動(dòng)帶帶后的運(yùn)動(dòng)過程：物塊滑上傳送帶后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求出物塊勻減速到速度為零時(shí)運(yùn)動(dòng)的最大距離，與L的大小進(jìn)行比較，判斷物塊將從傳送帶的哪一端離開傳送帶，再求出物塊在傳送帶上克服摩擦力所做的功．

解答：解：（1）皮帶輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，由u=ωr，得ω=

u

r

=15rad/s． 
（2）物塊滑到圓弧軌道底端的過程中，由動(dòng)能定理得mgR=

1

2

m

v

2 0

解得v0=

2gR

=4m/s   
在圓弧軌道底端，由牛頓第二定律得  F-mg=m

v 2 0

R

解得物塊所受支持力  F=60N    
由牛頓第三定律，物塊對(duì)軌道的作用力大小為60N，方向豎直向下． 
（3）物塊滑上傳送帶后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小為a，
由牛頓第二定律得  μmg=ma
解得  a=μg=1m/s²
物塊勻減速到速度為零時(shí)運(yùn)動(dòng)的最大距離為  s0=

v 2 0

2a

=8m＞L=6m 
可見，物塊將從傳送帶的右端離開傳送帶． 
物塊在傳送帶上克服摩擦力所做的功為W=μmgL=12J．
答：
（1）皮帶輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度15rad/s．
（2）物塊滑到圓弧軌道底端時(shí)對(duì)軌道的作用力為60N；
（3）物塊將從傳送帶的右端離開傳送帶．物塊在傳送帶上克服摩擦力所做的功為12J

點(diǎn)評(píng)：弄清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程和受力情況是解題關(guān)鍵．：①物塊沿光滑圓弧下滑的過程，機(jī)械能守恒；②物塊在傳送帶上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．