Question

4．用發(fā)射裝置豎直向上發(fā)射一彈丸，彈丸質(zhì)量為m，當(dāng)彈丸運(yùn)動(dòng)到距離地面60m的最高點(diǎn)時(shí)，爆炸成為甲、乙兩塊沿豎直方向飛出，甲、乙的質(zhì)量比為1：4，爆炸后經(jīng)t₁=2s甲運(yùn)動(dòng)到地面．不計(jì)質(zhì)量損失，取重力加速度g=10m．s²，求：
（1）爆炸后甲運(yùn)動(dòng)的初速度v₁；
（2）爆炸后乙運(yùn)動(dòng)到地面所用的時(shí)間t₂．

Answer 1

分析 （1）爆炸后甲向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為g，已知位移和時(shí)間，根據(jù)位移公式求解爆炸后甲運(yùn)動(dòng)的初速度v₁；
（2）爆炸過(guò)程，由于外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可求得爆炸后乙的速度，由位移公式求解乙運(yùn)動(dòng)到地面的時(shí)間．

解答 解：（1）爆炸后甲向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為g，則有：
  h=v₁t₁+$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
可得 v₁=$\frac{h}{{t}_{1}}$-$\frac{1}{2}g{t}_{1}$=$\frac{60}{2}$-$\frac{1}{2}×10×2$=20m/s，方向向下．
（2）對(duì)于爆炸過(guò)程，取向下為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
  0=m₁v₁+m₂v₂；
得 v₂=-$\frac{{m}_{1}{v}_{1}}{{m}_{2}}$=-$\frac{1}{4}{v}_{1}$=5m/s，方向向上．
則h=-v₂t₂+$\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$
解得 t₂=4s
答：
（1）爆炸后甲運(yùn)動(dòng)的初速度v₁是20m/s，方向向下．
（2）爆炸后乙運(yùn)動(dòng)到地面所用的時(shí)間t₂是4s．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于爆炸過(guò)程，屬于外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力，系統(tǒng)的動(dòng)量近似守恒，這一規(guī)律經(jīng)把握住，同時(shí)要掌握運(yùn)動(dòng)學(xué)的基本規(guī)律，并能熟練運(yùn)用．