Question

12．如圖所示，OD是一水平面，AB為一光滑斜面，一物體由A點(diǎn)靜止釋放，沿斜面AB滑下，最后停在水平面OD上；若光滑斜面改為AC，仍從A點(diǎn)由靜止釋放物體，則物體最終還停在水平面OD上，已知物體每次由斜面底端進(jìn)入水平面時(shí)速度大小不發(fā)生改變，則（　�。�

• A． 物體兩次滑到斜面底端時(shí)的速度大小相等
• B． 物體第一次滑到B點(diǎn)時(shí)的速度大于第二次滑到C時(shí)的速度
• C． 物體兩次從A點(diǎn)釋放到停止運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間相等
• D． 物體兩次從A點(diǎn)釋放到停止運(yùn)動(dòng)所通過的路程相等

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)能定理比較物體到達(dá)斜面底端的速度大小．抓住物體在水平面上做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小相等，根據(jù)速度時(shí)間公式得出在水平面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，根據(jù)速度位移公式得出在水平面上的位移，從而比較出總路程的大小．根據(jù)位移時(shí)間公式比較出在斜面上的時(shí)間，從而比較出總時(shí)間．

解答 解：A、根據(jù)動(dòng)能定理知，mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，v=$\sqrt{2gh}$，可知物體兩次滑動(dòng)斜面底端的速度大小相等，故A正確，B錯(cuò)誤．
C、物體在水平面上的加速度大小相等，到達(dá)底端的速度相等，根據(jù)t=$\frac{v}{a}$知，物體在水平面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，在斜面上，加速度a=gsinθ，位移x=$\frac{h}{sinθ}$，根據(jù)x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}=\sqrt{\frac{2h}{gsi{n}^{2}θ}}$，斜面的傾角不同，則在斜面上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不等，所以從A點(diǎn)釋放到停止的時(shí)間不相等，故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)$x′=\frac{{v}^{2}}{2a}$知，物體在水平面上的運(yùn)動(dòng)路程相等，在斜面上的運(yùn)動(dòng)路程不等，所以總路程不等，故D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，抓住物體在斜面底端的速度相等是關(guān)鍵，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．