Question

【題目】如圖甲所示，粗糙水平軌道與半徑為R的豎直光滑、絕緣的半圓軌道在B點平滑連接，過半圓軌道圓心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的勻強電場E，質(zhì)量為m的帶正電小滑塊從水平軌道上A點由靜止釋放，運動中由于摩擦起電滑塊電量會增加，過B點后電量保持不變，小滑塊在AB段加速度隨位移變化圖象如圖乙。已知A、B間距離為4R，滑塊與軌道間動摩擦因數(shù)為μ＝0.5，重力加速度為g，不計空氣阻力，求：

(1)小滑塊釋放后運動至B點過程中電荷量的變化量；

(2)半圓軌道對小滑塊的最大支持力大小；

(3)小滑塊再次進入電場時，電場大小保持不變、方向變?yōu)橄蜃�，求小滑塊再次到達水平軌道時距B的距離。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）6R。

【解析】

(1)由牛頓第二定律得，在點：

①

在點：

②

由①②聯(lián)立解得：

③

(2)從到過程，由動能定理得：

④

將電場力與重力的合力等效為“重力”，與豎直方向的夾角設(shè)為，在“等效最低點”時滑塊對軌道壓力最大，則：

⑤

⑥

從到“等效最低點”過程，由動能定理得：

⑦

由牛頓第二定律得：

⑧

由②④⑤⑥⑦⑧式聯(lián)立解得：

(3)從到過程，由動能定理得：

⑨

從點到再次進入電場的過程中做平拋運動：

水平方向：

⑩

豎直方向：

設(shè)速度方向與水平方向的夾角為，則有：

進入電場后，受向左的電場力與豎直向下的重力，則有：

由⑨⑩式聯(lián)立可得：

則進入電場后合力與速度共線，做勻加速直線運動：

由⑨⑩式聯(lián)立可得：

因此滑塊再次到達水平軌道的位置在點左側(cè)處。