Question

5．如圖，相鄰兩個勻強磁場區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，設磁感應強度的大小分別為B₁、B₂．已知：磁感應強度方向相反且垂直紙面；兩個區(qū)域的寬度都為d；質(zhì)量為m、電量為+q的粒子由靜止開始經(jīng)電壓恒為U的電場加速后，垂直于區(qū)域Ⅰ的邊界線MN，從A點進入并穿越區(qū)域Ⅰ后進入?yún)^(qū)域Ⅱ，最后恰好不能從邊界線PQ穿出區(qū)域Ⅱ．不計粒子重力．求
（1）B₁的取值范圍；
（2）B₁與B₂的關系式．

Answer 1

分析 （1）粒子在加速電場中由動能定理求出進入磁場的速度，由于粒子恰好不從上邊界穿出，所以粒子在B1中的運動半徑必大于d1，從而求出B1的取值范圍．
（2）畫出粒子在兩個相反磁場的運動軌跡，由幾何關系求出半徑關系，從而求出磁感應強度的關系．

解答 解：（1）設粒子經(jīng)U加速后獲得的速度為v，根據(jù)動能定理有：$q{U_{\;}}=\frac{1}{2}mv_{\;}^2$   ①
在區(qū)域Ⅰ的磁場中偏轉(zhuǎn)，有：$q{B_1}v=\frac{{m{v^2}}}{R_1}$      ②
要使粒子能進入?yún)^(qū)域Ⅱ，必須：R₁＞d       ③
聯(lián)立得：$0＜{B_1}＜\frac{{\sqrt{2qUm}}}{qd}$    ④
（2）兩區(qū)域磁場方向相反（如Ⅰ垂直紙向處，Ⅱ垂直紙面向里），則粒子的運動軌跡如圖
線ACD．帶電粒子在區(qū)域Ⅱ的磁場中偏轉(zhuǎn)，由洛侖茲力提供向心力，
由：$q{B_2}v=\frac{{m{v^2}}}{R_2}$    ⑤
如圖△O₁HC∽△O₂JC，則有：$\frac{R_1}wakaqd2=\frac{R_2}{{d-{R_2}}}$    ⑥
聯(lián)立①②⑤⑥得：${B_2}-{B_1}=\frac{{\sqrt{2qUm}}}{qd}$   ⑦
答：（1）B₁的取值范圍是$0＜{B_1}＜\frac{{\sqrt{2qUm}}}{qd}$．
（2）B₁與B₂的關系式為${B_2}-{B_1}=\frac{{\sqrt{2qUm}}}{qd}$．

點評 本題涉及的幾何關系比較少見，在B1中旋轉(zhuǎn)一個優(yōu)弧，在B2中旋轉(zhuǎn)一個劣弧，且與B2的上邊界相切，想方設法構(gòu)筑與寬度有關幾何圖形，利用三角函數(shù)和相似三角形是本題的關鍵，但最后要把中間參數(shù)消去．