Question

15．某顆探月衛(wèi)星從地球發(fā)射后，經(jīng)過(guò)八次點(diǎn)火變軌，最后繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．圖中為該衛(wèi)星運(yùn)行軌跡的示意圖（圖中1、2、3…8為衛(wèi)星運(yùn)行中的八次點(diǎn)火位置），下列所發(fā)說(shuō)法中不正確的是（　�。�

• A． 在1、2、3、4位置點(diǎn)火，是為了讓衛(wèi)星加速；而當(dāng)衛(wèi)星靠近月球時(shí)需要被月球引力所捕獲，為此實(shí)施第6、7、8次點(diǎn)火，這幾次點(diǎn)火都是為了讓衛(wèi)星減速
• B． 衛(wèi)星沿橢圓軌道繞地球運(yùn)動(dòng)時(shí)，在由近地點(diǎn)向遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，加速度逐漸減小，速度也逐漸減小
• C． 在衛(wèi)星圍繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，結(jié)合萬(wàn)有引力常量G、月球的質(zhì)量M、衛(wèi)星繞月球運(yùn)動(dòng)的周期T，可計(jì)算出衛(wèi)星繞月球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑
• D． 衛(wèi)星繞地球沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，軌道半長(zhǎng)軸的立方與公轉(zhuǎn)周期的平方的比值等于衛(wèi)星繞月球沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，軌道半長(zhǎng)軸的立方與公轉(zhuǎn)周期的平方的比值

Answer 1

分析 根據(jù)變軌的原理分析衛(wèi)星是加速還是減速．根據(jù)牛頓第二定律判斷加速度的變化，結(jié)合萬(wàn)有引力做功判斷速度的變化．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得出衛(wèi)星繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑．當(dāng)中心天體相同時(shí)，衛(wèi)星做橢圓運(yùn)動(dòng)半長(zhǎng)軸的三次方與公轉(zhuǎn)周期的二次方比值相等．

解答 解：A、在1、2、3、4位置點(diǎn)火，是為了讓衛(wèi)星加速，使得萬(wàn)有引力小于向心力，做半長(zhǎng)軸更大的橢圓運(yùn)動(dòng)，當(dāng)衛(wèi)星靠近月球時(shí)需要被月球引力所捕獲，為此實(shí)施第6、7、8次點(diǎn)火，這幾次點(diǎn)火都是為了讓衛(wèi)星減速，做半長(zhǎng)軸更小的橢圓運(yùn)動(dòng)，故A正確．
B、衛(wèi)星沿橢圓軌道繞地球運(yùn)動(dòng)時(shí)，在由近地點(diǎn)向遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，根據(jù)牛頓第二定律得，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，加速度逐漸減小，由于萬(wàn)有引力做負(fù)功，速度逐漸減小，故B正確．
C、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，衛(wèi)星繞月球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，故C正確．
D、衛(wèi)星繞地球和衛(wèi)星繞月球的中心天體不同，所以半長(zhǎng)軸的三次方和公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值不等，故D錯(cuò)誤．
本題選不正確的，故選：D．

點(diǎn)評(píng) 該題結(jié)合我國(guó)科技的前沿考查萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，掌握衛(wèi)星變軌原理和正確理解遠(yuǎn)地點(diǎn)與近地點(diǎn)的含義是解決此題的關(guān)鍵．