Question

17．假設(shè)有兩個(gè)天體可分別看成是半徑為R₁和R₂的質(zhì)量分布均勻的球體，若兩個(gè)天體的密度相等，R₁=3R₂，則兩個(gè)天體的第一宇宙速度之比v₁：v₂為（　�。�

• A． $\sqrt{3}$：1
• B． 3：1
• C． 9：1
• D． 27：1

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，抓住軌道半徑等于天體的半徑求出第一宇宙速度，從而得出行星的第一宇宙速度與地球第一宇宙速度的關(guān)系．

解答 解：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得：
$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$=m$\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$=$\sqrt{\frac{Gρ•\frac{4}{3}π{R}_{\;}^{3}}{R}}$=R$\sqrt{\frac{4πGρ}{3}}$∝R
該行星與地球的密度相等、半徑之比為3：1，
所以該行星的第一宇宙速度與地球第一宇宙速度之比3：1，故B正確，ACD錯(cuò)誤；
故選：B

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道第一宇宙速度等于貼近星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度，掌握萬(wàn)有引力提供向心力這一理論，并能靈活運(yùn)用．