Question

5．從陰極K發(fā)射的電子經(jīng)電勢(shì)差U₀=4500V的陽極加速后，沿平行于板面的方向從中央射入兩塊長(zhǎng)L₁=10cm，間距d=4cm的平行金屬板AB之后，在離金屬板邊緣L₂=75cm處放置一個(gè)直徑D=20cm的帶有記錄紙的圓筒（如圖所示），整個(gè)裝置放在真空內(nèi)，電子發(fā)射的初速度不計(jì)．已知電子質(zhì)量m=0.9×10^-30kg．
（1）若在兩金屬板上加上U₁=1000V的直流電壓（φ_A＞φ_B），為使電子沿入射方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)加怎樣的磁場(chǎng)？
（2）若在兩金屬板上加上U₂=1000cos2πt（V）的交流電壓，并使圓筒繞中心軸按圖示方向以ω=4πrad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，確定電子在記錄紙上的軌跡形狀并畫出1s鐘內(nèi)所記錄的圖形．（要求算出記錄紙上的最大偏移距離）

Answer 1

分析 （1）當(dāng)所加電壓為U₀時(shí)，利用動(dòng)能定理求的獲得的速度，加直流電壓時(shí)求的AB間的電壓，由共點(diǎn)力平衡即可求的磁場(chǎng)，根據(jù)左手定則判斷B的方向．
（2）先求出AB間的場(chǎng)強(qiáng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求解偏距，再根據(jù)圓筒的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)分析偏轉(zhuǎn)位移隨時(shí)間變化的圖形．

解答 解：由eU₀=$\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$得電子入射速度
${v}_{0}=\sqrt{\frac{2e{U}_{0}}{m}}=\sqrt{\frac{2×1.6×1{0}^{-19}×4500}{9×1{0}^{-31}}}$m/s=4×10⁷m/s    
（1）加直流電壓時(shí)，板間場(chǎng)強(qiáng)${E}_{1}=\frac{{U}_{1}}s6lfvql=\frac{1000}{0.04}V/m=2.5×1{0}^{4}$V/m      
電子做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，由條件eE₁=ev₀B，
得應(yīng)加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度$B=\frac{{E}_{1}}{{v}_{0}}=\frac{2.5×1{0}^{4}}{4×1{0}^{7}}T=6.25×1{0}^{-4}$T
方向垂直紙面向里．        
（2）加交流電壓時(shí)，A、B兩極間場(chǎng)強(qiáng)${E}_{2}=\frac{{U}_{2}}9bzzloq=\frac{1000cos2πt}{0.04}V/m=2.5×1{0}^{4}cos2πt$（V/m）
電子飛出板間時(shí)偏距${y}_{1}=\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}=\frac{e{E}_{2}}{2m}（\frac{{L}_{1}}{{v}_{0}}）^{2}$    
電子飛出板間時(shí)豎直速度${v}_{y}=a{t}_{1}=\frac{q{E}_{2}}{m}•\frac{{L}_{1}}{{v}_{0}}$   

從飛離板到達(dá)圓筒時(shí)偏距
${y}_{2}={v}_{y}{t}_{2}=\frac{e{E}_{2}{L}_{1}{L}_{2}}{{mv}_{0}^{2}}$  
在紙上記錄落點(diǎn)的總偏距
$y={y}_{1}+{y}_{2}=（\frac{{L}_{1}}{{L}_{2}}+{L}_{2}）\frac{{L}_{1}{E}_{2}}{2{U}_{0}}=0.22cos2πt$（m） 
可見，在記錄紙上的點(diǎn)以振幅0.20m，周期T=1s作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，
因圓筒每秒鐘轉(zhuǎn)2周，故在1s內(nèi)，紙上圖形如圖所示．  
答：（1）應(yīng)加的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為6.25×10^-4T，方向垂直紙面向里．
（2）若在兩金屬板上加上U₂=1000cos2πt（V）的交流電壓，在1s內(nèi)，紙上圖形如上圖所示．

點(diǎn)評(píng) 本題中帶電粒子先加速后偏轉(zhuǎn)，運(yùn)用動(dòng)能定理求解加速電壓，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究類平拋運(yùn)動(dòng)，都是常用的思路．此題有一定的難度，屬于難題．