Question

14．2017年2月23日，科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)一顆比太陽要暗且冷的星體TRAPPIST-1，它提供非常多發(fā)現(xiàn)外星生命的機(jī)會(huì)，在其周圍至少有7顆類似地球大小的行星，最靠近的兩顆行星b、c圍繞TRAPPIST-1做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期是1.5天和2.4天，兩顆行星的半徑與地球半徑相同．萬有引力恒量已知．根據(jù)以上條件可以求出行星b、c（　�。�

• A． 運(yùn)動(dòng)的軌道半徑之比
• B． 表面的重力加速度之比
• C． 至少經(jīng)過多少天再次相遇
• D． 質(zhì)量之比

Answer 1

分析 根據(jù)b、c兩行星的周期之比，結(jié)合萬有引力提供向心力得出運(yùn)動(dòng)的軌道半徑之比；由于兩行星的質(zhì)量大小未知，根據(jù)萬有引力等于重力無法求出重力加速度之比；抓住再次相遇時(shí)，b轉(zhuǎn)過的角度比c多2π，求出經(jīng)歷的時(shí)間．

解答 解：A、已知b、c兩顆行星的周期之比，根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可以求出運(yùn)動(dòng)的軌道半徑之比，故A正確．
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，兩行星的半徑之比已知，但是質(zhì)量關(guān)系未知，無法求出表面重力加速度之比，故B、D錯(cuò)誤．
C、根據(jù)$\frac{2π}{{T}_{1}}t-\frac{2π}{{T}_{2}}t=2π$可以求出兩行星再次相遇的時(shí)間，故C正確．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的兩個(gè)重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運(yùn)用．