Question

6．如圖所示，將物品從A處無(wú)初速放到水平傳送帶上，運(yùn)動(dòng)到B處后進(jìn)入水平轉(zhuǎn)盤(pán)立即隨轉(zhuǎn)盤(pán)一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，到C處取走物品．已知A、B兩處的距離L=5.0m，傳送帶的初速度v=2.0m/s，物品在轉(zhuǎn)盤(pán)上與軸O的距離R=2.0 m，物品與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.2，取g=10m/s²．
（1）求物品從A處運(yùn)動(dòng)到B處的時(shí)間t；
（2）若物品在轉(zhuǎn)盤(pán)上的最大靜摩擦力可視為與滑動(dòng)摩擦力大小相等，則物品與轉(zhuǎn)盤(pán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂至少為多大？
（3）若物品的質(zhì)量為1.0kg，傳送帶平均每分鐘傳送15個(gè)物品，則傳送帶電動(dòng)機(jī)因?yàn)閭魉臀锲沸枰�多輸出的功率為多大�?

Answer 1

分析 （1）物品放在傳送帶上，先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求出此過(guò)程的位移，與傳送帶長(zhǎng)度比較，分析有無(wú)勻速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程．再求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
（2）物品在轉(zhuǎn)盤(pán)上所受的靜摩擦力提供向心力，當(dāng)物品恰好要滑動(dòng)時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大值，根據(jù)牛頓第二定律求出動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂的最小值．
（3）先求出在傳送帶上因?yàn)閭魉臀锲沸枰�做的功，根�?jù)P=$\frac{W}{t}$求解功率．

解答 解：（1）設(shè)物品質(zhì)量為m，物品先在傳送帶上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其位移大小為x₁．
由 μ₁mg=ma代入數(shù)據(jù)解得：a=2m/s²，
由v²=2ax₁得：x₁=1.0m＜L
之后，物品和傳送帶一起以速度v做勻速運(yùn)動(dòng)
勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t₁=$\frac{v}{a}$=1s，
勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t₂=$\frac{L-{x}_{1}}{v}$=2s，
所以有：t=t₁+t₂=3.0 s
（2）物品在轉(zhuǎn)盤(pán)上所受靜摩擦力提供向心力，μ₂最小時(shí)達(dá)最大靜摩擦力，有：
μ₂mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$    
代入數(shù)據(jù)得：μ₂=0.2，
故物品與轉(zhuǎn)盤(pán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂至少為0.2；
（3）在傳送帶上因?yàn)閭魉臀锲沸枰�做的功為�?br />W=$\frac{1}{2}$mv²+μ₁mg（vt₁-x₁）=4 J
因此傳送帶電動(dòng)機(jī)因?yàn)閭魉臀锲沸枰�輸出的功率為�?br />P=$\frac{15W}{t}$=1W．
答：（1）物品從A處運(yùn)動(dòng)到B處的時(shí)間為3s；
（2）若物品在轉(zhuǎn)盤(pán)上的最大靜摩擦力可視為與滑動(dòng)摩擦力大小相等，則物品與轉(zhuǎn)盤(pán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂至少為0.2；
（3）若物品的質(zhì)量為1.0kg，傳送帶平均每分鐘傳送15個(gè)物品，則傳送帶電動(dòng)機(jī)因?yàn)閭魉臀锲沸枰�多輸出的功率�?W．

點(diǎn)評(píng) 本題是多過(guò)程問(wèn)題，采用程序法分析．對(duì)于傳送帶問(wèn)題，關(guān)鍵在于分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況．對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，關(guān)鍵在于分析向心力的來(lái)源．