Question

13．如圖所示，勻強磁場的磁感應強度B=0.5T，邊長L=10cm的正方形線圈abcd共100匝，線圈電阻r=1Ω，線圈繞垂直于磁感線的對稱軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，角速度ω=2πrad/s，外電路電阻R=4Ω，求：
（1）交流電壓表的示數(shù)；
（2）線圈轉(zhuǎn)動一周外力所做的功；
（3）求從圖示位置轉(zhuǎn)過$\frac{1}{6}$周期內(nèi)通過R的電荷量是多少？

Answer 1

分析 先根據(jù)Em=NBωS求出最大值與有效值，電壓表測量的是電阻R的電壓，根據(jù)閉合電路歐姆定律即可求解，利用法拉第電磁感應定律，求出平均感應電動勢從而得出電荷量；

解答 解：（1）電動勢的最大值為：E_m=NBωS
電動勢的有效值為：$E=\frac{E_m}{{\sqrt{2}}}$
電壓表的示數(shù)：$\frac{U}{E}=\frac{R}{R+r}$
所以有：$U=\frac{NBωS}{{\sqrt{2}（R+r）}}=1.78V$
（2）線圈轉(zhuǎn)動一周外力所做的功等于電流產(chǎn)生的熱量為：W=Q  
$Q={（\frac{E_m}{{\sqrt{2}}}）^2}\frac{1}{R+r}．T$
解得：W=0.99J
（3）1/6周期內(nèi)平均電動勢為：$\overline E=N\frac{△φ}{△t}$
△φ=BSsin60°   
$\overline I=\frac{\overline E}{R+r}$                                         
解得：$q=\frac{{NBSsin{{60}^0}}}{R+r}=0.0866C$
答：：（1）交流電壓表的示數(shù)為1.78V
（2）線圈轉(zhuǎn)動一周外力所做的功為0.99J；
（3）從圖示位置轉(zhuǎn)過$\frac{1}{6}$周期內(nèi)通過R的電荷量0.0866．

點評 本題考查了有關交流電描述的基礎知識，知道有效值跟峰值的關系，難度不大，屬于基礎題．線框在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生正弦式交變電流．而對于電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來確定，而涉及到耐壓值時，則由最大值來確定．