Question

20．單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)中
（1）某個(gè)同學(xué)測(cè)得擺球直徑為d，接著測(cè)量了擺線的長(zhǎng)度為l₀，實(shí)驗(yàn)時(shí)用拉力傳感器測(cè)得擺線的拉力F隨時(shí)間t變化的圖象如圖所示，則重力加速度的表達(dá)式g=$\frac{{π}^{2}（{l}_{0}+\fracx5xr77t{2}）}{4{t}^{2}}$（用題目中的物理量表示）．
（2）某小組改變擺線長(zhǎng)度l₀，測(cè)量了多組數(shù)據(jù)．在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)，甲同學(xué)把擺線長(zhǎng)l₀作為擺長(zhǎng)，直接利用公式求出各組重力加速度值再求出平均值；乙同學(xué)作出T²-l₀圖象后求出斜率，然后算出重力加速度．兩同學(xué)處理數(shù)據(jù)的方法對(duì)結(jié)果的影響是：甲偏小，乙無(wú)影響（填“偏大”、“偏小”或“無(wú)影響”）．

Answer 1

分析 根據(jù)單擺的周期公式求出重力加速度的表達(dá)式．

解答 解：（1）在單擺擺動(dòng)的過(guò)程中，每一個(gè)周期中有兩次拉力的最大值；由F-t圖象，單擺周期T=4t₀，
根據(jù)T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$整理得：g=$\frac{{π}^{2}（{l}_{0}+\frach997xb1{2}）}{4{t}^{2}}$…①；
（2）根據(jù)公式①甲同學(xué)把擺線長(zhǎng)L₀作為擺長(zhǎng)，則擺長(zhǎng)的測(cè)量值偏小，則g的測(cè)量值偏�。�
乙同學(xué)作出 T²-L₀ 圖象后求出斜率，k=$\frac{{T}^{2}}{l}$=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，
重力加速度為：g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$ …②，
從公式②可知，該方法計(jì)算出的重力加速度與擺長(zhǎng)無(wú)關(guān)，
故答案為：（1）$\frac{{π}^{2}（{l}_{0}+\fracnbhbhzt{2}）}{4{t}^{2}}$；（2）偏小，無(wú)影響

點(diǎn)評(píng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種理想的運(yùn)動(dòng)模型，單擺只有在擺角很小，空氣阻力影響不計(jì)的情況下單擺的振動(dòng)才可以看成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．在單擺擺動(dòng)的過(guò)程中，每一個(gè)周期中有兩次最大值是解題的關(guān)鍵