Question

11．隨著太空技術(shù)的飛速發(fā)展，地球上人們登陸其它星球成為可能．假設(shè)未來的某一天，宇航員登上某一星球后，測得該星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的k倍，而該星球的平均密度與地球的差不多，則該星球質(zhì)量大約是地球質(zhì)量的（　�。�

• A． $\frac{1}{k}$倍
• B． k倍
• C． k²倍
• D． k³倍

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力等于重力，列出等式表示出重力加速度．再根據(jù)密度與質(zhì)量關(guān)系代入表達(dá)式找出半徑的關(guān)系，求出質(zhì)量關(guān)系．

解答 解：根據(jù)萬有引力等于重力，列出等式：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mg$
g=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，其中M是地球的質(zhì)量，r應(yīng)該是物體在某位置到球心的距離．
根據(jù)根據(jù)密度與質(zhì)量關(guān)系得：M=ρ•$\frac{4}{3}$πr³，星球的密度跟地球密度相同，
g=$\frac{GM}{{r}^{2}}$=Gρ•$\frac{4}{3}$πr，
星球的表面重力加速度是地球表面重力加速度的k倍，所以星球的半徑也是地球的k倍，
所以再根據(jù)M=ρ•$\frac{4}{3}$πr³得：星球質(zhì)量是地球質(zhì)量的k³倍．
故選：D．

點(diǎn)評 求一個物理量之比，我們應(yīng)該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再根據(jù)表達(dá)式進(jìn)行比較．