Question

【題目】如圖所示，直線MN上方存在著垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量為m、電荷量為－q(q＞0)的粒子1在紙面內(nèi)以速度v1＝v0從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，其方向與MN的夾角α＝30°；質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子2在紙面內(nèi)以速度v2＝v0也從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，其方向與MN的夾角β＝60°.已知粒子1、2同時(shí)到達(dá)磁場(chǎng)邊界的A、B兩點(diǎn)(圖中未畫(huà)出)，不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用．求：

(1)兩粒子在磁場(chǎng)邊界上的穿出點(diǎn)A、B之間的距離d；

(2)兩粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)間間隔Δt.

Answer 1

【答案】（1）穿出點(diǎn)A、B之間的距離；（2）時(shí)間間隔。

【解析】（1）粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)有洛倫茲力提供向心力可得： ，

粒子1射出點(diǎn)A與O點(diǎn)的距離由幾何關(guān)系可得： ，

粒子2射出點(diǎn)B與O點(diǎn)的距離，故d=xOA+xOB，

代入數(shù)據(jù)得： ；

（2）粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期： ，

設(shè)粒子1在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為θ1，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 ，

設(shè)粒子2在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為θ2，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，

所以 。