Question

有一質量為2kg的小球串在長為1m的輕桿頂部，輕桿與水平方向成θ=37°角．
（1）若靜止釋放小球，1s后小球到達輕桿底端，則小球到達桿底時它所受重力的功率為多少？
（2）小球與輕桿之間的動摩擦因數為多少？
（3）若在豎直平面內給小球施加一個垂直于輕桿方向的恒力，靜止釋放小球后保持它的加速度大小1m/s²，且沿桿向下運動，則這樣的恒力大小為多少？（ g=l0m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

解：
（1）由s=得 v==m/s=2m/s
小球到達桿底時它所受重力的功率為P=mg?vsin53°=2×10×2×0.6W=24W
（2）小球下滑的加速度為a₁==2m/s²，
根據牛頓第二定律得
mgsinθ-f₁=ma₁，
解得，f₁=8N
又f₁=μN₁=μmgcosθ
解得，μ=0.5
（3）給小球施加一個垂直于輕桿方向的恒力后，小球的加速度為1m/s²，由牛頓第二定律，得
mgsinθ-f₂=ma₂，
解得，f₂=10N
桿以球的彈力大小為 N₂==20N
若F垂直桿向上，則有
F₁=N₂+mgcsoθ=20N+16N=36N
若F垂直桿向下，則有
F₂=N₂-mgcsoθ=20N-16N=4N
答：
（1）若靜止釋放小球，1s后小球到達輕桿底端，小球到達桿底時它所受重力的功率為24W．
（2）小球與輕桿之間的動摩擦因數為0.5．
（3）恒力大小為36N或4N．
分析：（1）靜止釋放小球，小球沿桿向下做勻加速運動，由s=求出小球到達桿底時速率，由P=mg?vsin53°求出重力的功率．
（2）由a=求出小球下滑的加速度，由牛頓第二定律和摩擦力公式求解小球與輕桿之間的動摩擦因數．
（3）給小球施加一個垂直于輕桿方向的恒力后，小球的加速度為1m/s²，可由牛頓第二定律求出小球所受的摩擦力大小，分F垂直桿向上或垂直桿向下，分別求出F的大小．
點評：本題運用牛頓第二定律和運動學結合研究動力學問題，也可以根據動量定理處理這類問題．