Question

如圖所示，傾角為30°的光滑斜面的下端有一水平傳送帶，傳送帶正以6m/s的速度運動，運動方向如圖所示．一個質量為2kg的物體（物體可以視為質點），從h=3.2m高處由靜止沿斜面下滑，物體經過A點時，不管是從斜面到傳送帶還是從傳送帶到斜面，都不計其動能損失．物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.5物體向左最多能滑到傳送帶左右兩端AB的中點處，
重力加速度g=10m/s，則：
（1）物體由靜止沿斜面下滑到斜面末端需要多長時間？
（2）傳送帶左右兩端AB間．的距離I至少為多少？
（3）上述過程中物體與傳送帶組成的系統(tǒng)產生的摩擦熱為多少？

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律求出物體在斜面上的加速度，根據勻變速直線運動的位移時間公式求出在斜面上運動的時間．
（2）求出物塊在在傳送帶上向左運動速度減為零的距離，從而求出AB間的距離．
（3）物體與傳送帶組成的系統(tǒng)因摩擦產生的熱量等于此過程中克服摩擦力所做的功，根據做功公式求出摩擦力所做的功．

解答：解：（1）物體在斜面上由牛頓第二定律得：mgsinθ=ma
根據位移時間關系公式，有：

h

sinθ

=

1

2

at²
可得t=1.6s．
（2）由能的轉化和守恒得：
mgh=μmg

l

2

解得：l=12.8 m．
（3）此過程中，物體與傳送帶間的相對位移
x_相=

l

2

+v_帶t₁
又

l

2

=

1

2

μgt²
而摩擦產生的熱為：Q=μmgx_相
以上三式可聯(lián)立得Q=160 J．
答：（1）物體由靜止沿斜面下滑到斜面末端需要1.6s時間；
（2）傳送帶左右兩端AB間的距離至少為12.8m；
（3）上述過程中物體與傳送帶組成的系統(tǒng)產生的摩擦熱為160J．

點評：該題涉及到相對運動的過程，要認真分析物體的受力情況和運動情況，選擇恰當?shù)倪^程運用動能定理解題，本題難度較大．