Question

17．宇航員在月球表面以初速度v₀將一石塊與水平方向成θ角斜向上拋出，小球上升的最大高度為h，月球的半徑為R，引力常量為G．由此可推算（　�。�

• A． 月球表面的重力加速度為$\frac{{{v}_{0}}^{2}co{s}^{2}θ}{2h}$
• B． 月球的質(zhì)量為$\frac{{{v}_{0}}^{2}{R}^{2}si{n}^{2}θ}{2Gh}$
• C． 石塊在空中的運動時間為$\frac{2h}{{v}_{0}sinθ}$
• D． 月球的第一宇宙速度為v₀sinθ$\sqrt{\frac{R}{h}}$

Answer 1

分析 將斜拋運動分解為水平方向和豎直方向，結(jié)合豎直方向上的運動規(guī)律求出月球表面的重力加速度，結(jié)合位移公式求出運動的時間．根據(jù)萬有引力等于重力求出月球的質(zhì)量，根據(jù)重力提供向心力求出第一宇宙速度的大小

解答 解：A、皮球豎直分速度v_y=v₀sinθ，根據(jù)vy2=2gh得，星球表面的重力加速度g=$\frac{{v}_{y}^{2}}{2h}$=$\frac{{v}_{0}^{2}sni{θ}^{2}}{2h}$，故A錯誤．
B、根據(jù)GM=gR²得，星球的質(zhì)量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$=$\frac{{{v}_{0}}^{2}{R}^{2}si{n}^{2}θ}{2Gh}$，故B正確．
C、根據(jù)h=$\frac{{v}_{y}}{2}t$得，皮球上升到最高點的時間t′=$\frac{2h}{{v}_{y}}$，則t=2t′=$\frac{4h}{{v}_{0}sinθ}$．故C錯誤．
D、根據(jù)mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得，星球的第一宇宙速度v=$\sqrt{gR}$=${v}_{0}sinθ\sqrt{\frac{R}{2h}}$，故D錯誤．
故選：B

點評 本題考查了斜拋運動與萬有引力理論的綜合，關(guān)鍵掌握萬有引力等于重力這一理論，以及掌握斜拋運動的處理方法