Question

7．質(zhì)譜儀是一種測定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具，其構(gòu)造原理如圖所示，離子源S產(chǎn)生質(zhì)量為m，電量為q、初速為0的某種正離子，離子經(jīng)過電壓U加速后形成離子流，然后從S₁處垂直于磁場進入矩形ABCD區(qū)域內(nèi)的勻強磁場中，運動半周到達記錄它的照相底片上的P點，已知P與S₁的距離為x，離子形成的等效電流為I．求：
（1）磁場的磁感強度；
（2）在時間t內(nèi)到達相片P上的離子個數(shù)．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場中加速，由動能定理求出粒子的速度，粒子在磁場中做勻速圓周運動洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出磁感應強度．
（2）由電流的定義式求出電荷量，然后求出離子個數(shù)．

解答 解：（1）粒子在電場中加速，由動能定理得：qU=$\frac{1}{2}$mv²-0，
粒子在磁場中做圓周運動的軌道半徑：r=$\frac{x}{2}$，
粒子在磁場中做圓周運動洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：B=$\sqrt{\frac{8mU}{q{x}^{2}}}$，方向：垂直于紙面向外；
（2）在時間t內(nèi)，粒子個數(shù)：n=$\frac{Q}{q}$，
電荷量：Q=It，解得：n=$\frac{It}{q}$；
答：（1）磁場的磁感強度大小為$\sqrt{\frac{8mU}{q{x}^{2}}}$，方向垂直于紙面向外；
（2）在時間t內(nèi)到達相片P上的離子個數(shù)為$\frac{It}{q}$．

點評 本題考查了質(zhì)譜儀，考查了粒子在磁場中的運動，分析清楚粒子運動過程是解題的前提，應用動能定理與牛頓第二定律、電流定義式即可解題．