Question

12．某課外活動(dòng)小組自制了一枚土火箭，設(shè)火箭發(fā)射實(shí)驗(yàn)時(shí)，始終在垂直于地面的方向上運(yùn)動(dòng)．火箭點(diǎn)火后可認(rèn)為做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過4s到達(dá)離地面40m高處時(shí)燃料恰好用完，若不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s²，求：
（1）火箭的平均推力與重力的比值是多大？
（2）火箭能到達(dá)的離地最大高度是多少？
（3）燃料燃燒結(jié)束后，火箭經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間落地？（保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平均速度的公式求出燃料燃盡時(shí)火箭的速度，根據(jù)動(dòng)能定理列出火箭從開始到燃料燃盡時(shí)的表達(dá)式，得出火箭的平均推力與重力的比值．
（2）燃料燃盡后火箭做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度時(shí)間公式和速度位移公式分別求出上升的時(shí)間和上升的高度，從而得出火箭離地面的最大高度．
（3）火箭到達(dá)最大高度后做自由落體運(yùn)動(dòng)，求出自由下落的時(shí)間，從而得出上升和下降的時(shí)間，即燃料燃燒結(jié)束后，火箭還能飛行的時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)燃料燃燒結(jié)束時(shí)火箭的速度為v，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：h=$\frac{v}{2}t$，
解得：v=$\frac{2h}{t}=\frac{80}{4}m/s=20m/s$
根據(jù)動(dòng)能定理有：$Fh-mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
由此可得：$\frac{F}{mg}=\frac{3}{2}$；
（2）火箭能夠繼續(xù)上升的時(shí)間：${t}_{1}=\frac{v}{g}$=$\frac{20}{10}s=2s$，
火箭能夠繼續(xù)上升的高度${h}_{1}=\frac{v}{2}{t}_{1}=\frac{20}{2}×2m=20m$，
火箭離地的最大高度H=h+h₁=60m；
（3）火箭由最高點(diǎn)落至地面的時(shí)間t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×60}{10}}s=2\sqrt{3}s≈3.46s$，
燃料燃燒結(jié)束后，火箭飛行的時(shí)間T=t₁+t₂=5.46s．
答：（1）火箭的平均推力與重力的比值是$\frac{3}{2}$；
（2）火箭能到達(dá)的離地面的最大高度是60m；
（3）燃料燃燒結(jié)束后，火箭還能飛行5.46s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清火箭的運(yùn)動(dòng)過程，結(jié)合動(dòng)能定理、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解；本題的第一問也可以根據(jù)位移速度關(guān)系求解加速度大小，再根據(jù)牛頓第二定律列方程求解比值．