Question

15．一個(gè)質(zhì)量為m=4kg的物體靜止在足夠大的水平地面上，物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1．從t=0開(kāi)始，物體受到一個(gè)大小和方向呈周期性變化的水平力F作用，力F隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖所示．則物體在12s時(shí)的速度為0，83s內(nèi)物體的位移為112m．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 首先要由圖象求出來(lái)各個(gè)時(shí)間段內(nèi)加速度大小，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系求解一個(gè)周期的位移，分析求得83秒內(nèi)的總位移．

解答 解：當(dāng)物體在0～2s內(nèi)由牛頓第二定律，得：F₁-μmg=ma₁
解得：a₁=$\frac{{F}_{1}-μmg}{m}$=$\frac{12-0.1×4×10}{4}m/{s}^{2}$=2m/s²，方向向前；
當(dāng)物體在2s～4s內(nèi)由牛頓第二定律，得：F₂+μmg=ma₂
a₂=$\frac{{F}_{2}+μmg}{m}$=$\frac{4+0.1×4×10}{4}m/{s}^{2}$=2m/s²，方向向后； 
所以在4s末時(shí)速度為零，4s～6s時(shí)間內(nèi)物體靜止；
故在一個(gè)周期結(jié)束時(shí)，物體速度為零．
則物體在12s時(shí)的速度為0；
則0～2s的位移為：x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×2×4m=4m$，
后2～4s內(nèi)的位移大小與0～2s內(nèi)的位移大小相等，即：x₂=4m；
4s末的速度為零；
4s～6s時(shí)間內(nèi)拉力大小與摩擦力大小相等，位移為零；
所以一個(gè)周期的位移為x=x₁+x₂=8m，
83s有n=$\frac{83}{6}=13\frac{5}{6}$個(gè)周期，最后$\frac{5}{6}$個(gè)周期的時(shí)間為5s，此過(guò)程的位移也為8m；
83秒內(nèi)物體的位移大小為：x=14×8m=112m．
故答案為：0；112m．

點(diǎn)評(píng) 本題涉及牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)的知識(shí)以及運(yùn)動(dòng)定理的應(yīng)用，求解本題的關(guān)鍵是認(rèn)真分析物理過(guò)程，主要考查分析、推理和綜合能力．