Question

19．如圖所示，繃緊的傳送帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下，始終保持v₀=6m/s的速度勻速運(yùn)行，傳送帶與水平面成30°，現(xiàn)把一個(gè)質(zhì)量m=10kg的工件輕輕地放在傳送帶的底端，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，工件被送到h=2.5m的平臺(tái)上，已知工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，若不計(jì)其它損失，在傳送工件的過(guò)程中，電動(dòng)機(jī)消耗的電能是多少？（g=10m/s²）

Answer 1

分析 要分析工件的運(yùn)動(dòng)情況，首先分析工件的受力情況，工件受到重力、支持力和沿斜面向上的摩擦力作用，合力沿斜面向上，物體加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出加速度．由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物體速度達(dá)到與傳送帶相同時(shí)通過(guò)的位移，再根據(jù)此位移與傳送帶長(zhǎng)度的關(guān)系，分析接下來(lái)工件的運(yùn)動(dòng)情況；
多消耗的能量轉(zhuǎn)化為工件的動(dòng)能和重力勢(shì)能以及摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能，然后求和即可．

解答 解：工件輕輕地放在傳送帶底端后，受到重力、支持力和沿斜面向上的摩擦力作用，由牛頓第二定律得知，上滑過(guò)程中加速度為：
μmgcosθ-mgsinθ=ma
得：a=g（μcosθ-sinθ）=2.5m/s²
設(shè)工作加速到v₀=6m/s時(shí)運(yùn)動(dòng)的位移為x，則有：
2a x=v₀² 得 x=7.2m
可得：x＜$\frac{h}{sinθ}$=5m
所以工件在傳送帶上先勻加速運(yùn)動(dòng)后勻速運(yùn)動(dòng)．
由s=$\frac{1}{2}$at²可得，工件運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=2.0；
工件上升到頂端的速度v=at=2.5×2=5m/s；
在相同時(shí)間內(nèi)傳送帶做勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移x₂=v₀ t=6×2=12.0m
相對(duì)位移△x=12.0-5=7m；
電機(jī)消耗的電能E包括工件的動(dòng)能E_k、重力勢(shì)能E_p和摩擦生熱Q
其中：Q=F_f•x_相對(duì)=μmgcosθ•△x
所以：$△E=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}+mgh+Q$
代入數(shù)據(jù)解得：△E=900.0J；
答：電動(dòng)機(jī)消耗的電能是900.0J．

點(diǎn)評(píng) 本題的解題關(guān)鍵是根據(jù)受力情況分析工件的運(yùn)動(dòng)情況，再由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解位移，即可輕松求出多消耗的電能．