Question

4．如圖所示，兩根足夠長的光滑金屬導軌豎直放置，相距l(xiāng)=0.2m，導軌上端連接著電阻R₁=1Ω，質(zhì)量為m=0.01kg、電阻為R₂=0.2Ω的金屬桿ab與導軌垂直并接觸良好，導軌電阻不計．整個裝置處于與導軌平面垂直的磁感應強度為B=1T的勻強磁場中．a(chǎn)b桿由靜止釋放，若下落h=O.8m后開始做勻速運動，g取10m/s²，求：
（1）桿勻速運動的速度大小；
（2）勻速運動過程中桿ab兩端的電壓哪端高，高多少；
（3）該過程整個裝置產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）桿勻速下降時所受重力與安培力平衡，由此列式求解桿勻速運動的速度大�。�
（2）根據(jù)右手定則判斷桿兩端電勢的高低，AB兩端的電壓為等效電源的路端電壓，根據(jù)歐姆定律確定；
（3）根據(jù)能量守恒定律求整個裝置產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）桿達到勻速運動時速度最大，此時桿處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件有：
mg=BIL         ①
又根據(jù)歐姆定律有桿中電流$I=\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}$      ②
桿切割產(chǎn)生的電動勢E=BLv       ③
由①②③式可得$v=\frac{mg（{R}_{1}+{R}_{2}）}{{B}^{2}{L}^{2}}=\frac{0.01×10×（1+0.2）}{{1}^{2}×0．{2}^{2}}m/s$=3m/s
（2）由右手定則知，桿b端電勢高
根據(jù)閉合電路歐姆定律知，切割磁感線的導體相對于電流，ab兩端的電勢差相當于電流的路端電壓，故有：
$U=\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}E=\frac{1}{1+0.2}×1×0.2×3V=0.5V$
（4）在桿下落h的過程中根據(jù)能量守恒定律有
$mgh=Q+\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得裝置產(chǎn)生的熱量Q=mgh-$\frac{1}{2}m{v}^{2}=0.01×10×0.8-\frac{1}{2}×0.01×{3}^{2}J$=0.035J
答：（1）桿勻速運動的速度大小為3m/s；
（2）勻速運動過程中桿ab兩端的電壓b端高，高0.5V；
（3）該過程整個裝置產(chǎn)生的熱量為0.035J．

點評 本題對綜合應用電路知識、電磁感應知識和數(shù)學知識的能力要求較高，但是常規(guī)題，不難．