Question

【題目】在水平放置的潔凈的玻璃板上一些水銀，由于重力與表面張力的影響，水銀近似呈圓餅形狀（側(cè)面向外突出），過(guò)圓餅軸線的豎直截面如圖所示．為了計(jì)算方便，水銀和玻璃的接觸角可按180°計(jì)算．已知水銀的密度ρ=13.6×103kg/m3 ， 水銀的表面張力系數(shù)σ=0.49N/m ． 當(dāng)圓餅的半徑很大時(shí)，試估算其厚度h的數(shù)值大約是多少？（取1位有效數(shù)字即可）

Answer 1

【答案】解答： 在圓餅側(cè)面處，取寬x、高h的面積元△S ， 由于重力使水銀對(duì)△S的側(cè)壓力為：F=PS= ①
由于壓力F使圓餅側(cè)面向外凸出，因而使側(cè)面積增大．但是在水銀與空氣接觸的表面層中，由于表面張力的作用使水銀表面有收縮到盡可能小的趨勢(shì)．上下兩層表面張力F1、F2合力的水平分力是指向水銀內(nèi)部的，其方向與F的方向相反．設(shè)上表面處的表面張力F1與水平方向成θ角，則f′的大小為：
f′=F2+F1cosθ=σx+σxcosθ②
當(dāng)水銀的形狀穩(wěn)定時(shí)，f′=F ． 由于圓餅半徑很大，△S兩側(cè)的表面張力F3 ， F4可認(rèn)為方向相反而抵消，因而：（1+cosθ） ③
可得：h= =0.0027 ④
由于θ的實(shí)際數(shù)值一定大于0、小于 ，所以1< ，
④式中h的取值范圍是：
2.7m×10﹣3＜h＜3.78×10﹣3m
所以水銀層厚度的估算值可取3×10﹣3m或4×10﹣3m ．
答：水銀層厚度約為3×10﹣3m或4×10﹣3m ．
【解析】本題由于水銀上表面處的表面張力與水平方向的夾角θ未知，只能給出它的取值范圍，從而得到水銀厚度的估算值．
【考點(diǎn)精析】利用分子間的作用力對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知分子間同時(shí)存在著引力和斥力，引力和斥力都隨分子間距離增大而減小，但斥力的變化比引力的變化快，實(shí)際表現(xiàn)出來(lái)的是引力和斥力的合力．