Question

【題目】在“探究單擺擺長(zhǎng)與周期關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)的主要操作步驟如下：

A．取一根符合實(shí)驗(yàn)要求的擺線，下端系一金屬小球，上端固定在O點(diǎn)；

B．在小球靜止懸掛時(shí)測(cè)量出O點(diǎn)到小球球心的距離；

C．拉動(dòng)小球使細(xì)線偏離豎直方向一個(gè)不大的角度（小于5°），然后由靜止釋放小球；

D．用秒表記錄小球完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t．

（1）若該同學(xué)測(cè)得的重力加速度數(shù)值偏大，可能的原因是___________。（選選項(xiàng)前的序號(hào)）

A. 擺球的質(zhì)量過大

B. 測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)，把擺線的長(zhǎng)度當(dāng)成了擺長(zhǎng)

C. 擺線上端未牢固地固定于O點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線越擺越長(zhǎng)

D. 測(cè)周期時(shí)，誤將（n-1）次全振動(dòng)記為了n次全振動(dòng)，并由計(jì)算式T=t/n求得周期

（2）在與其他同學(xué)交流實(shí)驗(yàn)方案并糾正了錯(cuò)誤后，為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，他測(cè)得了多組擺長(zhǎng)和對(duì)應(yīng)的周期T，并用這些數(shù)據(jù)作出了T2- 圖象如圖甲所示。若圖線的斜率為k，則重力加速度的測(cè)量值表達(dá)式為g=_________。

（3）這位同學(xué)查閱資料得知，單擺在擺角θ較大時(shí)周期公式可近似表述為，為了用圖象法驗(yàn)證單擺周期T和最大擺角θ的關(guān)系，他測(cè)出擺長(zhǎng)為的同一單擺在不同擺角θ時(shí)的周期T，并根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)描繪出如圖乙所示的圖線。根據(jù)周期公式可知，該圖線延長(zhǎng)后與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_________________________。

Answer 1

【答案】 （1）D （2） （3）

【解析】（1）根據(jù)單擺的周期公式推導(dǎo)出重力加速度的表達(dá)式，從上面的表達(dá)式可得，重力加速度與小球的質(zhì)量、擺的振幅都無(wú)關(guān)，故A錯(cuò)誤；測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)，把擺線的長(zhǎng)度當(dāng)成了擺長(zhǎng)，沒有加小球的半徑，使L變小，代入公式使g值偏小，故B錯(cuò)誤；擺線上端未牢固地固定于O點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線越擺越長(zhǎng)，則測(cè)得的周期變大，則g值偏小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

單擺振動(dòng)n-1次的時(shí)間t，單擺的周期 ，若誤記做n次，則： ，即周期的測(cè)量值小于真實(shí)值，所以重力加速度的測(cè)量值偏大．故D正確．故選D.

（2）根據(jù)，可知，則.

（3）實(shí)驗(yàn)中得到的線性圖線，根據(jù)為 ，得 ，所以 時(shí)可得，即圖線延長(zhǎng)后與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．