Question

5．如圖所示，汽車以恒定速率通過一圓心角為90°的拱橋，當(dāng)行駛到與豎直方向夾角為37°的位置時(shí)，汽車對(duì)拱橋的壓力為其重力的0.4倍．已知拱橋的半徑為36m，汽車質(zhì)量為2t，g=10m/s²，cos37°=0.8．汽車可視為質(zhì)點(diǎn)，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 汽車過拱橋的速率為20m/s
• B． 汽車在拱橋上運(yùn)動(dòng)時(shí)，存在對(duì)拱橋壓力為0的位置
• C． 若汽車在剛上拱橋瞬間關(guān)閉動(dòng)力（不計(jì)摩擦和阻力），汽車能順利通過拱橋
• D． 汽車通過拱橋最高點(diǎn)時(shí)，汽車對(duì)橋面的壓力為12000N

Answer 1

分析 汽車過拱橋，沿半徑方向的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出汽車過拱橋的速度，從而根據(jù)牛頓第二定律求出在最高點(diǎn)支持力的大�。�

解答 解：A、當(dāng)汽車行駛到與豎直方向夾角為37°的位置時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得，mgcos37°-N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，N=0.4mg，代入數(shù)據(jù)解得v=12m/s，故A錯(cuò)誤．
B、汽車在拱橋上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在橋頂時(shí)所受壓力最小，根據(jù)牛頓第二定律得，mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得最小支持力N=$mg-m\frac{{v}^{2}}{R}=20000-2000×\frac{144}{36}N=12000N$，不存在壓力為零的位置，故B錯(cuò)誤，D正確．
C、根據(jù)動(dòng)能定理得，-mgR（1-cos45°）=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$得，代入數(shù)據(jù)解得v≈14.7m/s，可知要通過橋頂，初速度需大于等于14.7m/s，故C錯(cuò)誤．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道汽車做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，難度中等．