Question

17．初速為10m/s的汽車遇緊急情況以大小為2m/s²的加速度制動(dòng)，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 汽車在制動(dòng)過程中任意相等時(shí)間內(nèi)速度變化量均為2m/s
• B． 汽車在制動(dòng)后第1s內(nèi)的位移與第4s內(nèi)的位移之比為7：1
• C． 汽車在制動(dòng)后6s內(nèi)的位移為24m
• D． 汽車在制動(dòng)后的倒數(shù)第3m、倒數(shù)第2m、最后1m內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，平均速度之比是（$\sqrt{3}+\sqrt{2}$）：（$\sqrt{2}+1$）：1

Answer 1

分析 根據(jù)速度時(shí)間公式求出汽車速度減為零的時(shí)間，判斷汽車是否停止，再結(jié)合位移公式求出汽車制動(dòng)后的位移．采用逆向思維，結(jié)合位移時(shí)間公式求出最后3m、最后2m、最后1m所用的時(shí)間，從而結(jié)合平均速度的定義式求出平均速度之比．

解答 解：A、汽車制動(dòng)速度減為零的時(shí)間${t}_{0}=\frac{0-{v}_{0}}{a}=\frac{-10}{-2}s=5s$，在5s前任意相等時(shí)間內(nèi)速度變化量均為2m/s，故A錯(cuò)誤．
B、采用逆向思維，汽車做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，相等時(shí)間內(nèi)的位移之比為1：3：5：7：9，則汽車制動(dòng)后第1s內(nèi)的位移和第4s內(nèi)的位移之比為x₁：x₄=9：3=3：1，故B錯(cuò)誤．
C、汽車制動(dòng)后6s內(nèi)的位移等于5s內(nèi)的位移，即x=$\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{0}=\frac{10}{2}×5m=25m$，故C錯(cuò)誤．
D、采用逆向思維，汽車做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)相等位移所用時(shí)間之比為$1：（\sqrt{2}-1）：（\sqrt{3}-\sqrt{2}）$，根據(jù)平均速度的定義式知，平均速度之比為$\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}：\frac{1}{\sqrt{2}-1}：1$=（$\sqrt{3}+\sqrt{2}$）：（$\sqrt{2}+1$）：1，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用，有時(shí)運(yùn)用推論求解會(huì)使問題更加簡捷．