Question

7．如圖所示，光滑導軌MN和PQ固定在同一水平面上，兩導軌距離為L，兩端分別接有阻值均為R的定值電阻R₁和R₂，兩導軌間有一邊長為$\frac{L}{2}$的正方形區(qū)域αbcd，該區(qū)域內(nèi)有方向豎直向下的勻強磁場，磁感應強度為B．一質(zhì)量為m的金屬桿與導軌接觸良好并靜止于αb處，現(xiàn)用一恒力F沿水平方向拉桿，使之由靜止向右運動，若桿拉出磁場前已做勻速運動，不計導軌及金屬桿的電阻．則（　�。�

• A． 金屬桿出磁場前的瞬間流過R₁的電流大小為$\frac{2F}{BL}$
• B． 金屬桿做勻速運動時的速率V=$\frac{2FR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• C． 金屬桿穿過整個磁場過程中R₁上產(chǎn)生的電熱為$\frac{1}{2}$FL-$\frac{2m{F}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$
• D． 金屬桿穿過整個磁場過程中通過電阻R₁的電荷量為$\frac{B{L}^{2}}{4R}$

Answer 1

分析 桿出磁場前已做勻速運動，恒力F與安培力平衡，由安培力公式F=BIL和平衡條件求解；
根據(jù)法拉第電磁感應定律和閉合電路歐姆定律聯(lián)立可求得速度v；
金屬桿穿過整個磁場過程中，根據(jù)能量守恒定律求解回路中產(chǎn)生的總熱量，根據(jù)兩個電阻并聯(lián)求解R₁上產(chǎn)生的電熱；
根據(jù)電荷量的計算公式可得全電路的電荷量，而流過R₁的電量只是q的一半，由此求解通過電阻R₁的電荷量．

解答 解：A、設流過金屬桿中的電流為I，由平衡條件得：F=BI$•\frac{L}{2}$，解得，I=$\frac{2F}{BL}$；因R₁=R₂=R，所以流過R₁的電流大小為$\frac{1}{2}I=\frac{F}{BL}$，故A錯誤．
B、設桿做勻速運動的速度為v，由法拉第電磁感應定律得：桿切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢大小為E=Bv$•\frac{L}{2}$，又根據(jù)閉合歐姆定律得到E=I$•\frac{R}{2}$，將電流強度I代入可解得v=$\frac{2FR}{{B}^{2}{L}^{2}}$，故B正確；
C、設整個過程電路中產(chǎn)生的總電熱為Q，根據(jù)能量守恒定律得：Q=F$•\frac{L}{2}$-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，代入v可得Q=$\frac{1}{2}$FL-$\frac{2m{F}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$，根據(jù)能量分配關系可得R₁上產(chǎn)生的電熱Q₁=$\frac{1}{4}$FL-$\frac{m{F}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$，故C錯誤；
D、根據(jù)電荷量的計算公式可得全電路的電荷量q=It=$\frac{△Φ}{{R}_{總}}$=$\frac{B{L}^{2}}{2R}$，而流過R₁的電量只是q的一半，所以金屬桿穿過整個磁場過程中通過電阻R₁的電荷量為$\frac{B{L}^{2}}{4R}$，故D正確．
故選：BD．

點評 對于電磁感應現(xiàn)象中的圖象問題，經(jīng)常是根據(jù)楞次定律或右手定則判斷電流方向，根據(jù)法拉第電磁感應定律和閉合電路的歐姆定律求解感應電流隨時間變化關系，然后推導出縱坐標與橫坐標的關系式，由此進行解答，這是電磁感應問題中常用的方法和思路．